图4差分滤波后的发动机噪声信号
对比图3和图4所示波形可以看出，差分滤波后，信号变得“光滑”了许多，原来的“毛刺”被滤掉了。但同时也可以看出差分滤波方法存在两个问题：一是滤波后的信号相对与原信号而言，发生了相移；二是滤波后的信号在起始部分，波形畸变较为严重。在信号处理中，如果对信号的相位有特殊的要求，相移问题需要引起高度的注意。而起始部分的畸变是由于叠代过程中，没有考虑滤波器的初始条件，刚开始点数少，没能用到滤波器全部系数的缘故。大多情况下，这种畸变可以接受，但当数据较短，而滤波器的阶数又较高时，这种畸变会带来较大的负面影响。
如果输入信号为一单位脉冲信号，即
x(n)=1,n=1
0,n≠1
那么，滤波器的输出为其脉冲响应。本文所用200阶FIR低通数字滤波器的脉冲响应如图5所示.


图5滤波器的脉冲响应3零相位数字滤波算法及其实现
3.1零相位数字滤波的算法
为了克服差分数字滤波中存在的上述两个问题，可以采用一种零相位滤波的方法，该方法的基本思路是：先确定出滤波器的初始条件，然后将原序列的首尾进行扩展，把扩展后序列通过滤波器，将所得结果反转后再次通过滤波器，最后将所得结果再反转，并去掉首尾的扩展部分，即可得到零相位滤波后的输出序列[3]。本文采用四次差分滤波方式给出一种便于实现的详细算法，假设输入信号为x(n)，n=0,1,…,P。
(1) 编写差分滤波函数DiffFilter(b,a,x)，调用参数如前所述。
(2) 对于IIR滤波器通常有M=N，求滤波器的初始条件e(q)，q=0,1,…,N-1,这里记E=［e(0),e(1),…,e(N-1)］T，则有
E=1+a(1)1-1…0
a(2)01…0
MMMOM
a(N)00…-11× b(1)-b(0)a(0)
b(2)-b(0)a(1)
M
b(Nn)-b(0)a(N)(3)
(3) 对原输入序列x(n)的首尾进行扩展，在x(n)的前面添加3N个数，在后面添加3N个数，扩展后的序列记为x′(n)，n=0，1，…，P+6N。
x′(n)=2x(0)-x(3N-n)
x(n-3N)
2x(P)-x(P-1-(n-P-3N-n))
n＜3N
3Nn＜P+3N
P+3NnP+6N(4)
(4) 进行正向滤波：先用b，a和x′(n)调用DiffFilter(b,a,x)函数，计算x′(n)通过
H(z)=∑Mm=0b(m)z-m/(1+∑Mm=1a(m)z-m)(5)
的输出y′(n)，然后生成一长度为P+6N+1的单位脉冲信号h(n)，用z，a和h(n)调用DiffFilter(b,a,x)函数，计算h(n)通过
H(z)=∑M-1m=0y′(0)e(m)z-m/(1+∑Mm=1a(m)z-m)(6)
的输出y′(n)，并记y(n)=y′(n)+y″(n)。
(5) 进行反向滤波：将正向滤波结果反转，记x′(n)=y(P+6N-n)，重复步骤4°，得到反向滤波后的结果。
(6) 将反向滤波的结果反转，并删除首尾的扩展部分，即可得到最后的滤波结果。