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DSP基础知识之三 DSP芯片的定点运算

2019-07-29 16:22发布

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第3章  DSP芯片的定点运算
3.1  数 的 定 标
在定点DSP芯片中，采用定点数进行数值运算，其操作数一般采用整型数来表示。一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长，一般为16位或24位。显然，字长越长，所能表示的数的范围越大，精度也越高。如无特别说明，本书均以16位字长为例。
DSP芯片的数以2的补码形式表示。每个16位数用一个符号位来表示数的正负，0表示数值为正，1则表示数值为负。其余15位表示数值的大小。因此
二进制数0010000000000011b＝8195
二进制数1111111111111100b＝-4
对DSP芯片而言，参与数值运算的数就是16位的整型数。但在许多情况下，数**算过程中的数不一定都是整数。那么，DSP芯片是如何处理小数的呢？应该说，DSP芯片本身无能为力。那么是不是说DSP芯片就不能处理各种小数呢？当然不是。这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。这就是数的定标。
通过设定小数点在16位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数了。数的定标有Q表示法和S表示法两种。表3.1列出了一个16位数的16种Q表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。
从表3.1可以看出，同样一个16位数，若小数点设定的位置不同，它所表示的数也就不同。例如：
16进制数2000H＝8192，用Q0表示
16进制数2000H＝0.25，用Q15表示
但对于DSP芯片来说，处理方法是完全相同的。
从表3.1还可以看出，不同的Q所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。Q越大，数值范围越小，但精度越高；相反，Q越小，数值范围越大，但精度就越低。例如，Q0的数值范围是-32768到+32767，其精度为1，而Q15的数值范围为-1到0.9999695，精度为 1/32768 = 0.00003051。因此，对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；而想提高精度，则数的表示范围就相应地减小。在实际的定点算法中，为了达到最佳的性能，必须充分考虑到这一点。
浮点数与定点数的转换关系可表示为：
浮点数(x)转换为定点数( )：
定点数( )转换为浮点数(x)：
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16条回答
zhangmangui
2019-07-29 23:07
本帖最后由 zhangmangui 于 2014-10-18 09:34 编辑

3.2.3  除法运算的C语言定点模拟
设浮点除法运算的表达式为：float x,y,z;z = x/y;假设经过统计后被除数x的定标值为Qx，除数y的定标值为Qy，商z的定标值为Qz，则z = x/y Þ=   Þ所以定点表示的除法为：int x,y,z;long temp;temp = (long)x;z = (temp<<(Qz-Qx+Qy))/y;例3.6  定点除法设x = 18.4，y = 36.8，浮点运算值为z = x/y = 18.4/36.8 = 0.5;根据上节，得Qx = 10，Qy = 9，Qz = 15；所以有x = 18841, y = 18841;temp = (long)18841;z = (18841L<<(15-10+9))/18841 = 308690944L/18841 = 16384;因为商z的定标值为15，所以定点z = 16384即为浮点 z = 16384/215= 0.5。[url=]3.2.4  程序变量的Q值确定[/url] 在前面几节介绍的例子中，由于x、y、z的值都是已知的，因此从浮点变为定点时Q值很好确定。在实际的DSP应用中，程序中参与运算的都是变量，那么如何确定浮点程序中变量的Q值呢？从前面的分析可以知道，确定变量的Q值实际上就是确定变量的动态范围，动态范围确定了，则Q值也就确定了。设变量的绝对值的最大值为 ，注意 必须小于或等于32767。取一个整数n，使它满足则有Q = 15-n例如，某变量的值在-1至＋1之间，即 <1，因此n = 0，Q＝15-n = 15。确定了变量的 就可以确定其Q值，那么变量的 又是如何确定的呢？一般来说，确定变量的 有两种方法：一种是理论分析法，另一种是统计分析法。1．理论分析法有些变量的动态范围通过理论分析是可以确定的。例如：(1) 三角函数，y = sin(x)或y = cos(x)，由三角函数知识可知，|y|≤1；(2) 汉明窗，y(n) = 0.54-0.46cos [2pn/(N-1)] ，0≤n≤N-1。因为-1≤cos [2pn/(N-≤1，所以0.08≤y(n)≤1.0；(3) FIR卷积。y(n)= ，设 ，且x(n)是模拟信号12位量化值，即有 ≤211，则 ≤211；(4) 理论已经证明，在自相关线性预测编码(LPC)的程序设计中，反射系数 满足下列不等式：，i= 1,2,…,p, p为LPC的阶数。2．统计分析法对于理论上无法确定范围的变量，一般采用统计分析的方法来确定其动态范围。所谓统计分析，就是用足够多的输入信号样值来确定程序中变量的动态范围，这里输入信号一方面要有一定的数量，另一方面必须尽可能地涉及各种情况。例如，在语音信号分析中，统计分析时就必须采集足够多的语音信号样值，并且在所采集的语音样值中，应尽可能地包含各种情况，如音量的大小、声音的种类(男声、女声) 等。只有这样，统计出来的结果才能具有典型性。当然，统计分析毕竟不可能涉及所有可能发生的情况，因此，对统计得出的结果在程序设计时可采取一些保护措施，如适当牺牲一些精度，Q值取比统计值稍大些，使用DSP芯片提供的溢出保护功能等。[url=]3.2.5  浮点至定点变换的C程序举例[/url] 本节通过一个例子来说明C程序从浮点变换至定点的方法。这是一个对语音信号(0.3kHz~3.4kHz)进行低通滤波的C语言程序，低通滤波的截止频率为800Hz，滤波器采用19点的有限冲击响应FIR滤波。语音信号的采样频率为8kHz，每个语音样值按16位整型数存放在insp.dat文件中。例3.7  语音信号800Hz 19点FIR低通滤波C语言浮点程序#include <stdio.h>const  int length = 180 void  filter(int xin[ ],int xout[ ],int n,float h[ ]); static  float h[19]=               {0.01218354,-0.009012882,-0.02881839,-0.04743239,-0.04584568,-0.008692503,0.06446265,0.1544655,0.2289794,0.257883,0.2289794,0.1544655,0.06446265,-0.008692503,-0.04584568,-0.04743239,-0.02881839,-0.009012882,0.01218354};static  int x1[length+20];void  filter(int xin[ ],int xout[ ],int n,float h[ ]){int i,j;float sum;for(i=0;i<length;i++) x1[n+i-1]=xin;for (i=0;i<length;i++){sum=0.0;for(j=0;j<n;j++) sum+=h[j]*x1[i-j+n-1];xout=(int)sum;                      }for(i=0;i<(n-1);i++) x1[n-i-2]=xin[length-1-i];}void  main( ){FILE    *fp1,*fp2;int     frame,indata[length],outdata[length];fp1=fopen(insp.dat,"rb");              fp2=fopen(outsp.dat,"wb");           frame=0;while(feof(fp1)==0){frame++;printf("frame=%d n",frame);for(i=0;i<length;i++)  indata=getw(fp1);        filter(indata,outdata,19,h);            for(i=0;i<length;i++)  putw(outdata,fp2);     }fcloseall( );                   return(0);}例3.8  语音信号800Hz 19点FIR低通滤波C语言定点程序 #include <stdio.h>const int length=180;void  filter(int xin[ ],int xout[ ],int n,int h[ ]);static int  h[19]={399,-296,-945,-1555,-1503,-285,2112,5061,7503,8450,      7503,5061,2112,-285,-1503,-1555,-945,-296,399};           static int  x1[length+20];void  filter(int xin[ ],int xout[ ],int n,int h[ ]){int i,j;long sum;for(i=0;i<length;i++) x1[n+i-1]=xin;for (i=0;i<length;i++){sum=0;for(j=0;j<n;j++)  sum+=(long)h[j]*x1[i-j+n-1];xout=sum>>15;}for(i=0;i<(n-1);i++) x1[n-i-2]=xin[length-i-1];}主程序与浮点的完全一样。


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