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DSP基础知识之三 DSP芯片的定点运算

2019-07-29 16:22发布

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第3章  DSP芯片的定点运算
3.1  数 的 定 标
在定点DSP芯片中，采用定点数进行数值运算，其操作数一般采用整型数来表示。一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长，一般为16位或24位。显然，字长越长，所能表示的数的范围越大，精度也越高。如无特别说明，本书均以16位字长为例。
DSP芯片的数以2的补码形式表示。每个16位数用一个符号位来表示数的正负，0表示数值为正，1则表示数值为负。其余15位表示数值的大小。因此
二进制数0010000000000011b＝8195
二进制数1111111111111100b＝-4
对DSP芯片而言，参与数值运算的数就是16位的整型数。但在许多情况下，数**算过程中的数不一定都是整数。那么，DSP芯片是如何处理小数的呢？应该说，DSP芯片本身无能为力。那么是不是说DSP芯片就不能处理各种小数呢？当然不是。这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。这就是数的定标。
通过设定小数点在16位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数了。数的定标有Q表示法和S表示法两种。表3.1列出了一个16位数的16种Q表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。
从表3.1可以看出，同样一个16位数，若小数点设定的位置不同，它所表示的数也就不同。例如：
16进制数2000H＝8192，用Q0表示
16进制数2000H＝0.25，用Q15表示
但对于DSP芯片来说，处理方法是完全相同的。
从表3.1还可以看出，不同的Q所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。Q越大，数值范围越小，但精度越高；相反，Q越小，数值范围越大，但精度就越低。例如，Q0的数值范围是-32768到+32767，其精度为1，而Q15的数值范围为-1到0.9999695，精度为 1/32768 = 0.00003051。因此，对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；而想提高精度，则数的表示范围就相应地减小。在实际的定点算法中，为了达到最佳的性能，必须充分考虑到这一点。
浮点数与定点数的转换关系可表示为：
浮点数(x)转换为定点数( )：
定点数( )转换为浮点数(x)：
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16条回答
zhangmangui
2019-07-30 01:29
3.3.1  定点乘法 2个定点数相乘时可以分为下列3种情况：1．小数乘小数Q15×Q15＝Q30例3.9  0.5*0.5 = 0.250.100000000000000 ；Q15×        0.100000000000000 ；Q15                   00.010000000000000000000000000000=0.25       ；Q302个Q15的小数相乘后得到1个Q30的小数，即有2个符号位。一般情况下相乘后得到的满精度数不必全部保留，而只需保留16位单精度数。由于相乘后得到的高16位不满15位的小数精度，为了达到15位精度，可将乘积左移1位，下面是上述乘法的TMS320C25程序:LT   OP1 ；OP1=4000H(0.5/Q15)MPY       OP2       ；OP2=4000H(0.5/Q15)PACSACH     ANS,1     ；ANS=2000H(0.25/Q15)2．整数乘整数Q0×Q0 = Q0例3.10  17×(-5)=-850000000000010001=17×          1111111111111011=-5         11111111111111111111111110101011=-853．混合表示法许多情况下，运算过程中为了既满足数值的动态范围又保证一定的精度，就必须采用Q0与Q15之间的表示法。比如，数值1.2345，显然Q15无法表示，而若用Q0表示，则最接近的数是1，精度无法保证。因此，数1.2345最佳的表示法是Q14。例3.11  1.5×0.75 = 1.12501.10000000000000 = 1.5     ；Q14×          00.11000000000000 = 0.75    ；Q14               0001.0010000000000000000000000000 = 1.125;Q28Q14的最大值不大于2，因此，2个Q14数相乘得到的乘积不大于4。一般的，若一个数的整数位为 i位，小数位为 j 位，另一个数的整数位为 m 位，小数位为 n 位，则这两个数的乘积为 ( i + m )位整数位和(j + n)位小数位。这个乘积的最高16位可能的精度为( i + m )整数位和(15 - i - m)小数位。但是，若事先了解数的动态范围，就可以增加数的精度。例如，程序员了解到上述乘积不会大于1.8，就可以用Q14数表示乘积，而不是理论上的最佳情况Q13。例3.11的TMS320C25程序如下：LT   OP1 ;OP1 = 6000H(1.5/Q14) MPY       OP2 ;OP2 = 3000H(0.75/Q14)PACSACH     ANS,1     ;ANS＝2400H(1.125/Q13)上述方法为了保证精度均对乘的结果舍位，结果所产生的误差相当于减去1个LSB(最低位)。采用下面简单的舍入方法，可使误差减少二分之一。LT   OP1MPY       OP2PACADD       ONE，14       (上舍入)SACH     ANS，1上述程序说明，不管ANS为正或负，所产生的误差是1/2 LSB，其中存储单元ONE的值为1。3.3.2  定点加法
乘的过程中，程序员可不考虑溢出而只需调整运算中的小数点。而加法则是一个更加复杂的过程。首先，加法运算必须用相同的Q点表示；其次，程序员或者允许其结果有足够的高位以适应位的增长，或者必须准备解决溢出问题。如果操作数仅为16位长，其结果可用双精度数表示。下面举例说明16位数相加的两种途径。1．保留32位结果LAC       OP1 ;(Q15)ADD       OP2 ;(Q15)SACH     ANSHI    ;(高16位结果)SACL     ANSLO   ;(低16位结果)2．调整小数点保留16位结果LAC       OP1,15   ;(Q14数用ACCH表示)ADD       OP2,15   ;(Q14数用ACCH表示)SACH     ANS       ;(Q14)加法运算最可能出现的问题是运算结果溢出。TMS320提供了检查溢出的专用指令BV，此外，使用溢出保护功能可使累加结果溢出时累加器饱和为最大的整数或负数。当然，即使如此，运算精度还是大大降低。因此，最好的方法是完全理解基本的物理过程并注意选择数的表达方式。
3.3.3  定点除法 在通用DSP芯片中，一般不提供单周期的除法指令，为此必须采用除法子程序来实现。二进制除法是乘法的逆运算。乘法包括一系列的移位和加法，而除法可分解为一系列的减法和移位。下面来说明除法的实现过程。设累加器为8位，且除法运算为10除以3。除的过程就是除数逐步移位并与被除数比较的过程，在每一步进行减法运算，如果能减则将位插入商中。(1) 除数的最低有效位对齐被除数的最高有效位。       00001010－    00011000                     11110010(2) 由于减法结果为负，放弃减法结果，将被除数左移一位再减。
       00010100－    00011000                     11111000(3) 结果仍为负，放弃减法结果，被除数左移一位再减。       00101000－    00011000                     00010000(4) 结果为正，将减法结果左移一位后加１，作最后一次减。       00100001－    00011000                     00001001(5) 结果为正，将结果左移一位加1得最后结果。高４位代表余数，低4位表示商。       00010011即商为0011=3，余数为0001=1。TMS320没有专门的除法指令，但使用条件减指令SUBC可以完成有效灵活的除**能。使用这一指令的唯一限制是两个操作数必须为正。程序员必须事先了解其可能的运算数的特性，如其商是否可以用小数表示及商的精度是否可被计算出来。这里每一种考虑可影响如何使用SUBC指令的问题。下面给出两种不同情况下的TMS320C25除法程序。(1) 分子小于分母DIV_A:LT           NUMERAMPY        DENOMPACSACH      TEMSGN              ;取商的符号LAC         DENOMABSSACL       DENOM         ;使分母为正ZALH       NUMERA              ;使分子为正ABSRPTK      14SUBC       DENOM         ;除循环15次SACL       QUOTLAC         TEMSGNBGEZ       A1          ;若符号为正,则完成ZACSUB         QUOTSACL       QUOT            ;若为负,则商为负A1:         RET这个程序中，分子在NUMERA中，分母在DENOM中，商存在QUOT中，TEMSGN为暂存单元。(2) 规定商的精度DIV_B:LT           NUMERAMPY        DENOMPACSACH      TEMSGN              ;取商的符号LAC         DENOMABSSACL       DENOM         ;使分母为正LACK      15ADD        FRACSACL       FRAC            ;计算循环计数器LAC         NUMERAABS                       ;使分子为正RPT         FRACSUBC       DENOM         ;除循环16+FRAC次SACL       QUOTLAC         TEMSGNBGEZ       B1          ;若符号为正,则完成ZACSUB         QUOTSACL       QUOT            ;若为负,则商为负B1:         RET与DIV_A相同，这个程序中，分子在NUMERA中，分母在DENOM中，商存在QUOT中，TEMSGN为暂存单元。FRAC中规定商的精度，如商的精度为Q13，则调用程序前FRAC单元中的值应为13。

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