还有一种说法，是我从别处看来的
1：（时域）周期信号的频谱是离散的；离散的时间信号即（时间）序列的频谱是周期的。2：傅里叶变换主要是针对连续时间信号，离散时间信号也可以应用；数字信号（离散时间信号）主要使用离散FT，因为便于数字运算。3：离散FT等效于FT在在频域采样，变换后在频域也是离散序列。这样更利于数字运算。4：有限长序列可以看成周期序列的一个周期，所以有限长序列与周期序列没有本质区别（实际上就是一样的）。这样不论在时域还是频域，都可以表示（有限长）。同时还可以FFT。



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从数学上看，离散傅立叶变换是一个特殊范德尔矩阵的变换，因为这种矩阵可以分解，才存在快速算法。
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1.傅立叶分析的思想最早来自傅立叶对周期函数的研究,通过傅立叶级数可以把周期函数展开成无穷级数的形式.
之后一百多年随着电力,电子,计算机技术的逐渐发展,傅立叶分析也得到越来越广泛的应用.
对于变换的思想我觉得根本来说是为了从不同的角度来认识信号,而对于不同的应用,也有不同的变换方法.
而与变换紧密相关的另一个就是卷积的概念.

2.傅立叶级数是以三角函数或指数函数为基对周期信号的无穷级数展开.
如果把周期函数的周期取作无穷大,对傅立叶级数取极限即得到傅立叶变换.
除了针对的信号不同,对于傅立叶级数,得到的是信号的频谱(来源于物理学中谱的概念),而傅立叶变换得到的是信号的频谱密度.
当然,在引入冲击函数后,傅立叶级数是可以统一于傅立叶变换的.

3.傅立叶级数(FS)     对应时域连续周期信号
     傅立叶变换(FT)     对应时域连续非周期信号
     离散傅立叶级数(DFS)              对应时域离散周期信号
     离散时间傅立叶变换(DTFT)     对应时域离散非周期信号

     离散傅立叶变换(DFT)     更确切的说是把一个离散非周期信号(N点长的序列)周期延拓成周期信号后,取傅立叶级数的主值区间得到的,所以是一种近似的变换,但是这种方法却方便计算机计算,随后也就有了快速算法即快速傅立叶变换(FFT)

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DFT/FFT是将线性卷积转为循环卷积的有用工具，将卷积关系转为乘积关系,是绝大多数快速信号处理的出发点,几乎长盛不衰


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最近毕设中用了下FFT的应用。
在信号分析中，通过傅立叶换可以在频率中很容易的找出杂乱信号中各频率分量的幅度谱和相位谱。幅度谱可表示对应频率的能量，而相位谱可表示对应频率的相位特征。这在生理电信号分析，雷达信号中都有应用。


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FT就是在另外一个DOMAIN来表示信号

确定F 空间的每一个点不仅要观察T 空间的一个点,而且要观察T 空间的所有的点以确定在该F 空间震动的强度(也就是频谱的数值)


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TD-SCDMA
midamble码信道估计利用了时域圆周卷积等效于频域点乘特性，用到FFT
uppch检测匹配滤波，循环相关，用到FFT


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对于连续时间周期信号而言，其Fourier级数就是他的一个周期的截取后的非周期信号的的傅立叶变换采样，连续时间信号采样后所得到的离散信号的DTFT可看成原来连续时间傅立叶变换在横轴做一下模拟——数字频率变换后进行周期延拓而成。离散傅里叶变换可以看成DTFT在主值区间（0到2*pi）的等间隔采样


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今天才注意到这个帖子，谈谈我对连续信号的看法：
对于时域上无限，频域上无限的连续信号，也就是最一般信号，
用傅里叶变换分析它（当然需要满足傅里叶变换存在的条件）。

对于时域上有限的连续信号，同样可以用傅里叶变换分析它，
但是用傅里叶级数的表示要简洁得多，傅里叶级数分解可以理解为信号在
频域上的采样。即时域傅里叶级数分解对应于频域采样。

对于频域上有限的连续信号，同样可以用傅里叶变换分析它，
但是用时域采样样本内插的表示要简洁得多，这其实就是在频域上
对信号进行傅里叶级数分解。即时域采样对应于频域傅里叶级数分解。



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1.对于傅里叶级数，无论是连续信号或是离散信号，均是使用一组正交函数（正交集），对其进行加权求和，来逼近原始周期信号，通常来说，连续时间傅里叶级数的正交集中有无穷多个函数，而由于离散时间正交函数都是周期的，若周期为N，则离散时间傅里叶级数的正交集中只有N个函数。
      在加权求和过程中所使用的加权系数就构成了周期信号的系数谱，对于连续周期信号，其系数谱是非周期的；而对于离散周期信号，其系数谱则是以N为周期的。

2.傅里叶变换体现了信号的时域与频域之间的一种变换关系，我们可以由傅里叶级数的表达式不是十分严格的推导出来，连续时间信号的频谱是非周期的，而离散时间信号的频谱则是以2*pi为周期延拓的。并且，我们可以看到，傅里叶级数的系数是对应主值区间的非周期信号频谱的采样值；换句话说，一个非周期其信号的频谱是这个信号周期延拓所得信号傅里叶级数系数的包络，两者在采样点上的值是相等的。
      值得注意的是，一个周期信号的傅里叶变换是在其基波频率整数倍上的一串冲击，加权系数恰好是信号傅里叶级数的系数。

3.DTFT与DFT的关系
     我们知道，一个N点离散时间序列的傅里叶变换（DTFT）所的频谱是以（2*pi）为周期进行延拓的连续函数，由采样定理我们知道，时域进行采样，则频域周期延拓；同理，如果在频域进行采样，则时域也会周期延拓。离散傅里叶变换（DFT）就是基于这个理论，在频域进行采样，一个周期内采N个点（与序列点数相同） ，从而将信号的频谱离散化，得到一的重要的对应关系：一个N点的离散时间信号可以用频域内一个N点序列来唯一确定，这就是DFT表达式所揭示的内容。


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我认为傅立叶的变换是对非周期信号的而言的　变换得到的是连续的谱密度函数　nw->W
在B P.lathi 的　线性系统与信号　（刘树樘译）中有详细的讲述


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