牛顿迭代
   牛顿法是方程求根的一个有力方法，常常能快速求出其他方法求不出或者难以求出的解。
假定有一个函数y=f（x），方程f(x)=0在 x = r 处有一个根，对于此根，我们先估计
个初始值 Xo（可以是猜测的）。我们现在来得到一个更好的估计值X1。为此趚=Xo处作该曲线的切线，并将其延长与 x 轴相交。切线与x轴的交点通常很接近 r ，我们用它作为下一个估计值X1，求出X1后，用X1代替Xo。重复上述过程，在x=X1处作曲线的另一条切线，并将其延长至与x轴相交，用切线的x轴截距作为下一个近似值X2……这样继续下去，所得出的这个x轴截距的序列通常迅速接近根r

    现在再让我们从代数角度看上述过程，我们知道，在初始值Xo处，切线的斜率是f'(x)，切线方程为
   
                      y - f(xo) = f'(xo)(x - xo)

    在此切线与x轴相交处，有y=0 ,x=x1，因而有
  
                     0 - f(xo) = f'(xo)(x1 - xo)

    只要f'(xo)不为0，可解出x1，得
                                      f(xo)     
                     x1 = x0 - ---------
                                     f'(xo)

     重复该过程，可得下一近似值为
                                     f(x1)     
                     x2 = x1 -  --------
                                    f'(x1)
     
     总结n = 0，1，2，……的情形得出下述结果

         _______________________________________________   
         |  牛顿法：                                   
         |                                             
         |              只要f'(xn) ≠ 0，则有         
         |                                      f(Xn)           
         |              X(n+1) = Xn -   --------        
         |                                      f'(Xn)         
         |_____________________________________________|

      注意：牛顿法也有不成功的时候，若ｆ（ｘ）无根，则，序列不收敛。另外，一些函

数图像可能形成随即序列，这就需要其他的辅助条件。   

      附注：f'(x)表示函数f(x)的导函数，f'(xo)则表示函数f(x)在x = xo处的导数