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*********************************************答复方案****************************************

这个是PID公式：
U(k+1) = U(k) + ( KP*E(k) - KI*E(k-1) + KD*E(k-2) )

对你的系统而言，U(k)就是当前占空比。我这里先假定 你的占空比对应 定时器寄存器设置范围是 0-65535.同时假定 定时器设置为0的时候，

占空比输出为0%，全部是低电平，完全不加热。65535的时候，占空比输出100%，全速加热。

E(k)是当前温度和设定温度的误差值
E(k-1)是上次计算时的误差值
E(k-2)是上上次计算时的误差值



由于KP，KI，KD三个系数现在都不知道。需要整定，有自动整定，也有手动整定。我们先采取手动整定的方案。
我们现在可以知道温度相差40℃，显然，需要比较快速的加热。水温在正常系统使用的时候，显然是0-100℃的。
而你们这里需要目标温度是 30-60℃，故 最大加热的差值可以认为是 60-0 = 60。（假定不是冰，是水开始加热）。
我们可以认为，在需要最大加热差值的时候，仅用比例控制应当是开启全速加热。所以我们可以得到一个KP的估计值。
KP = 65535/60 = 1000左右。 这个意思是 最大温差对应最快加热速度。
然后，假设 KI = 800，KD = 300;
注意，系数需要根据实际情况来整定，此为假设。


好，现在假定设置 需要温度是 60℃，而当前温度是 20℃。那么可以知道

第一次
U(k) = 0              ---最开始是没有占空比输出的。所以是占空比是0
E(k) = 60-20 = 40     ---第一次的误差
E(k-1) = 0            ---还没有上次，所以初始化为0
E(k-2) = 0            ---还没有上上次，所以初始化为0

由于KP假定是1000，所以
U(k+1) = 40*1000 = 40000

所以，现在就可以按照 占空比 40000来加热了。

由于热系统是一个缓慢变化的系统，所以，加热需要一段时间才可以看到效果，假设采用固定间隔时间来设计。这里取5秒。

5秒过后，假定温度上升了5℃，当前温度为25℃。
则计算第二次 占空比过程。

第二次
U(k) = 40000
E(k) = 60-25 = 35
E(k-1) = 40
E(k-2) = 0

U(k+1) = 40000 + 35*1000 - 40*800 + 0 = 43000 （加热加速了）

又过了5秒，假定温度上升了6℃。当前温度为29℃
第三次
U(k) = 43000
E(k) = 60-31 = 29
E(k-1) = 35
E(k-2) = 40

U(k+1) = 43000 + 29*1000 - 35*800 + 40*300 = 56000 （2个周期以后还未达到指定温度，加热继续加速）

继续计算第四次，第五次，第N次 即可。

显然，要一直到出现超调，才会出现加热速度放慢甚至不加热。

若不允许超调，则需要增加一些门限控制。那就不在标准的PID讨论范围以内了。

以上是算法部分。



以下来讨论整定部分。

看系数是否合理，需要通过实验观察。

关于系数的整定，有一些工程的方法。你可以对自己的系统来摸索摸索。

整定的时候，先用整定比例系数。先不给积分，微分系数赋值，然后看加热速度有多快。这个快慢就主要看的是几个整定周期达到目标温度。

先不考虑超调的问题。

所以，你需要先对整个系统做实验，先看全速加热需要多久才可以把温度由 0℃ 加热到 60℃。

全速加热把温度从0℃加热到60℃所需要的时间设置为T，那么我们的整定周期就可以根据T来设置了。假设整定周期为 T/10。

（事实上，整定周期还可以根据偏差值来做动态调整，显然温度越接近目标值，整定周期就需要越短，非标PID不在继续深入，仅仅做一个简单提示）

然后以此来设置不同的KP比例系数，看KP设置为多少，可以接近 10个整定周期 达到同等加热速度，这样得到的KP就是一个比较合理的KP了。



然后再来看KI的整定，看KI设置成多少，可以让超调大约在根号2左右，也就是说 最大只有超调41%，这样得到的KI就是比较合理的。

当然，如果系统温度不允许超调41%，那就需要修改KI来实现了。




最后来整定KD，看KD设置成多少，可以让 最终稳定温度和设置温度的偏差 达到要求，比如偏差在 0.5℃以内。

这个就看你的需求了。


故，你的代码需要记录 整定的时候，PID算法运行的次数，以及每次整定的时候所得到的 温度偏差。通过串口发送出来做记录。

根据这些记录来选取合适的 KP,KI,KD。



以上介绍了 关于PID算法和整定的方案。总的思路应该是比较清晰的，实际应用的时候，需要根据自己的需求多做做修改。