用FPGA实现FFT算法
引言
DFT(Discrete Fourier Transformation)是数字信号分析与处理如图形、语音及图像等领域的重要变换工具，直接计算DFT的计算量与变换区间长度N的平方成正比。当N较大时，因计算量太大，直接用DFT算法进行谱分析和信号的实时处理是不切实际的。快速傅立叶变换(Fast Fourier Transformation，简称FFT)使DFT运算效率提高1～2个数量级。其原因是当N较大时，对DFT进行了基4和基2分解运算。FFT算法除了必需的数据存储器ram和旋转因子rom外，仍需较复杂的运算和控制电路单元，即使现在,实现长点数的FFT仍然是很困难。本文提出的FFT实现算法是基于FPGA之上的，算法完成对一个序列的FFT计算，完全由脉冲触发，外部只输入一脉冲头和输入数据，便可以得到该脉冲头作为起始标志的N点FFT输出结果。由于使用了双ram，该算法是流型(Pipelined)的，可以连续计算N点复数输入FFT，即输入可以是分段N点连续复数数据流。采用DIF(Decimation In Frequency)-FFT和DIT(Decimation In Time)-FFT对于算法本身来说是无关紧要的，因为两种情况下只是存储器的读写地址有所变动而已，不影响算法的结构和流程，也不会对算法复杂度有何影响。算法实现的可以是基2/4混合基FFT，也可以是纯基4FFT和纯基2FFT运算。
傅立叶变换和逆变换
对于变换长度为N的序列x(n)其傅立叶变换可以表示如下：
NnkX(k)=DFT[x(n)]=Σx(n)Wn=0
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