{var%20f='http://v.t.sina.com.cn/share/share.php?appkey=1515056452',u=z||d.location,p=['&url=',e(u),'&title=',e(t||d.title),'&source=',e(r),'&sourceUrl=',e(l),'&content=',c||'gb2312','&pic=',e(p||'')].join('');function%20a(){if(!window.open([f,p].join(''),'mb',['toolbar=0,status=0,resizable=1,width=440,height=430,left=',(s.width-440)/2,',top=',(s.height-430)/2].join('')))u.href=[f,p].join('');};if(/Firefox/.test(navigator.userAgent))setTimeout(a,0);else%20a();})(screen,document,encodeURIComponent,'','','https://www.xiaopingtou.cn/data/attach/logo/logo.png', '推荐 abner3436 的问题《DCT的TDAC特性》','https://www.xiaopingtou.net/q-42749.html','页面编码gb2312|utf-8默认gb2312'));){kind=link}
各位大大好:
小弟剛踏入DSP這個領域，
最近要摸MDCT(modified discrete cosine transform)，
但在MDCT中有一種叫做TDAC(time Domain Aliasing cancellantion)的特性，
我在Wikipad中找到一段敘述如下，
由定義可以看出，一個偶數點N的改進的離散餘弦變換基本上就相當於一個輸入位移了N/2且兩個N點資料區塊同時變換的第四型離散餘弦變換。而再更進一步的檢視這個等效關係，則重要的特性例如TDAC可以很容易地推導出來。為了更明確的定義與第四型離散餘弦變換的關係，我們必須了解第四型離散餘弦變換分別對應到偶數點跟奇數點的邊界條件：偶數點在左邊邊界，（約在n=–1/2），奇數點在右邊邊界（約在n=N–1/2）諸如此類（而不是DFT那樣的週期性邊界）。這些遵從以下所述：
和
因此，如果輸入為一組長度為N的x陣列，我們可以想見這個陣列會擴增至（x, –xR, –x, xR, ...），其中xR代表x的反向序列。考慮一個有2N個輸入與N個輸出的改進的離散餘弦變換。我們將輸入分成4組區塊（a, b, c, d），每組大小為N/2。如果我們把這些資料位移N/2（即改進的離散餘弦變換的定義中的+N/2項），然後（b, c, d）擴增到N點第四型離散餘弦變換的輸入結尾。因此，我們必須將這些資料根據上述邊界條件「疊」（「fold」）回來。是故，一個具有2N點輸入（a, b, c, d）的改進的離散餘弦變換，就確實的相當於一個具有N點輸入（–cR–d, a–bR）的第四型離散餘弦變換，其中R的意義與前述相同。（以這種方式，任何用來計算第四型離散餘弦變換的演算法都可以很直觀的套用在改進的離散餘弦變換上）。同樣地，上述改進的離散餘弦逆變換公式恰好正是第四型離散餘弦變換的1/2，其中輸出位移了N/2且擴增長度為2N（透過邊界條件）。而第四型離散餘弦逆變換可以簡單的給定如上述之輸入（–cR–d, a–bR）。當透過邊界條件完成位移跟擴增的動作後，我們可以得到：IMDCT(MDCT(a, b, c, d)) = (a–bR, b–aR, c+dR, cR+d) / 2（因此有一半的改進的離散餘弦逆變換輸出是多餘的。）我們現在明白了TDAC的運作原理。考慮計算一個改進的離散餘弦變換的子帶，有50％的重疊，2N個資料區塊（c, d, e, f）。則得到的改進的離散餘弦逆變換會跟上述類似：(c–dR, d–cR, e+fR, eR+f) / 2。當加入這些到先前由重疊到一半所產生的改進的離散餘弦逆變換時，反向的項被消除了，並獲得一簡單的已回復的原始資料（c, d）。
對於以上有幾個問題想請問板上的大大們，1.為什麼偶數點在左邊邊界，（約在n=–1/2），奇數點在右邊邊界（約在n=N–1/2）?2.為什麼輸入一組長度為N的x陣列陣列會擴增至（x, –xR, –x, xR, ...）?3.（b, c, d）擴增到N點第四型離散餘弦變換的輸入結尾，這一句話又是什麼意思?以上問題懇請板上的大神為小弟解答一下,感謝
小弟剛踏入DSP這個領域，
最近要摸MDCT(modified discrete cosine transform)，
但在MDCT中有一種叫做TDAC(time Domain Aliasing cancellantion)的特性，
我在Wikipad中找到一段敘述如下，
由定義可以看出，一個偶數點N的改進的離散餘弦變換基本上就相當於一個輸入位移了N/2且兩個N點資料區塊同時變換的第四型離散餘弦變換。而再更進一步的檢視這個等效關係，則重要的特性例如TDAC可以很容易地推導出來。為了更明確的定義與第四型離散餘弦變換的關係，我們必須了解第四型離散餘弦變換分別對應到偶數點跟奇數點的邊界條件：偶數點在左邊邊界，（約在n=–1/2），奇數點在右邊邊界（約在n=N–1/2）諸如此類（而不是DFT那樣的週期性邊界）。這些遵從以下所述：
和因此，如果輸入為一組長度為N的x陣列，我們可以想見這個陣列會擴增至（x, –xR, –x, xR, ...），其中xR代表x的反向序列。考慮一個有2N個輸入與N個輸出的改進的離散餘弦變換。我們將輸入分成4組區塊（a, b, c, d），每組大小為N/2。如果我們把這些資料位移N/2（即改進的離散餘弦變換的定義中的+N/2項），然後（b, c, d）擴增到N點第四型離散餘弦變換的輸入結尾。因此，我們必須將這些資料根據上述邊界條件「疊」（「fold」）回來。是故，一個具有2N點輸入（a, b, c, d）的改進的離散餘弦變換，就確實的相當於一個具有N點輸入（–cR–d, a–bR）的第四型離散餘弦變換，其中R的意義與前述相同。（以這種方式，任何用來計算第四型離散餘弦變換的演算法都可以很直觀的套用在改進的離散餘弦變換上）。同樣地，上述改進的離散餘弦逆變換公式恰好正是第四型離散餘弦變換的1/2，其中輸出位移了N/2且擴增長度為2N（透過邊界條件）。而第四型離散餘弦逆變換可以簡單的給定如上述之輸入（–cR–d, a–bR）。當透過邊界條件完成位移跟擴增的動作後，我們可以得到：IMDCT(MDCT(a, b, c, d)) = (a–bR, b–aR, c+dR, cR+d) / 2（因此有一半的改進的離散餘弦逆變換輸出是多餘的。）我們現在明白了TDAC的運作原理。考慮計算一個改進的離散餘弦變換的子帶，有50％的重疊，2N個資料區塊（c, d, e, f）。則得到的改進的離散餘弦逆變換會跟上述類似：(c–dR, d–cR, e+fR, eR+f) / 2。當加入這些到先前由重疊到一半所產生的改進的離散餘弦逆變換時，反向的項被消除了，並獲得一簡單的已回復的原始資料（c, d）。對於以上有幾個問題想請問板上的大大們，1.為什麼偶數點在左邊邊界，（約在n=–1/2），奇數點在右邊邊界（約在n=N–1/2）?2.為什麼輸入一組長度為N的x陣列陣列會擴增至（x, –xR, –x, xR, ...）?3.（b, c, d）擴增到N點第四型離散餘弦變換的輸入結尾，這一句話又是什麼意思?以上問題懇請板上的大神為小弟解答一下,感謝
友情提示: 此问题已得到解决，问题已经关闭,关闭后问题禁止继续编辑，回答。
一周热门 更多>