楼主位的电路图有错误。

【1】 R2取值过小。几十k 或上百k 都是可以的，甚至干脆取消不用。
【2】 LEDI 和 LED2 的阳极端并联到一起了（并联了两次），故造成下面的错误结果：
1.  U1输出高电平（U2输出低电平）时，LED1 和 LED2 同时亮，且R3和R2（特别是R2）跟着白白耗电；
2.  U2输出高电平（U1输出低电平）时，LED1 和 LED2 也同时亮，且R1也白白耗电。
【3】 若是仅仅为了交替点亮两个LED灯，用一个555即可完成：高电平输出时点亮一个LED，低电平输出时点亮另一个（反接了的）LED。