你用万用表测到的be之间的电阻值是多少呢？
我考虑到问题可能是出现在原理图上:
三极管的开启电压在0.6~0.8的样子，假如你的三极管be间的等效电阻是100欧，你用1K电阻的时候，SPK为5V时，加到b极的为5V乘以1/11约等于0.45V是不够开启电压的，所以蜂鸣器不会响，同理，当阻值更大时，b极电压更小，所以应该减小阻值。
至于为什么你用100欧电阻时三极管会发热，因为电阻变小，加在be间的电流变大，导致三极管功率过大。
个人见解。