转：https://baike.baidu.com/item/%E6%A8%A12%E8%BF%90%E7%AE%97/18556715?fr=aladdin 模2运算是一种二进制算法，CRC校验技术中的核心部分。与四则运算相同，模2运算也包括模2加、模2减、模2乘、模2除四种二进制运算。而且，模2运算也使用与四则运算相同的运算符，即“+”表示模2加，“－”表示模2减，“×”或“·”表示模2乘，“÷”或“/”表示模2除。与四则运算不同的是模2运算不考虑进位和借位，即模2加法是不带进位的二进制加法运算，模2减法是不带借位的二进制减法运算。这样，两个二进制位相运算时，这两个位的值就能确定运算结果，不受前一次运算的影响，也不对下一次造成影响。

模二加法

一种二进制的运算，等同于“异或”运算。 通常用于计算机和电子领域。规则是两个序列按位相加模二，即两个序列中对应位，相加，不进位，相同为0，不同为1。 1+1=0+0=0 1+0=0+1=1      0 1 0 1 +   0 0 1 1    ──────
　 0 1 1 0

模二减法

0-0=0 0-1=1 1-0=1 1-1=0 例如0110-0011=0101，列竖式计算：
　　0 1 1 0
－    0 0 1 1
　──────
　　0 1 0 1

模二乘法

0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1 多位二进制模2乘法类似于普通意义上的多位二进制乘法，不同之处在于后者累加中间结果（或称部分积）时采用带进位的加法，而模2乘法对中间结果的处理方式采用的是模2加法。例如1011×101=100111，列竖式计算：

模二除法

多位二进制模2除法也类似于普通意义上的多位二进制除法，但是在如何确定商的问题上两者采用不同的规则。后者按带借位的二进制减法，根据余数减除数够减与否确定商1还是商0，若够减则商1，否则商0。多位模2除法采用模2减法，不带借位的二进制减法，因此考虑余数够减除数与否是没有意义 的。实际上，在CRC运算中，总能保证除数的首位为1，则模2除法运算的商是由余数首位与除数首位的模2除法运算结果确定。因为除数首位总是1，按照模2 除法运算法则，那么余数首位是1就商1，是0就商0。 1111000 / 1101 = 1011---------111