对于模线性方程：ax=b(mod n) 就是 （a*x）%n=b； 就是已知a,n,b，求解x的值。 ax=b(mod n)   a*x-n*y=b;   a*x=b+n*y;   具有以下四个性质：

1. 如果ax=b (mod n) 有解，那么 gcdd | b (表示gcdd是b 的因子） ，其中gcdd=gcd(a,n);

        可以证明：    gcdd=gcd(a,n) ,就是有  a=gcdd*u;  n=gcdd*v;  那么代入原式就有                                gcdd*u*x-gcdd*v*y=b; 即是：gcdd*(u*x-v*y)=b,很显然  gcdd是b的因子。    2.如果 ax=b(mod n) 有解，那么x就会有gcdd个解，否则就无解    3.gcdd=gcd(a,n) ,假设对于, 有gcdd= a * +n * , 如果满足 gcdd | b, 那么 对于 ax =b (mod n)        的一个解  ,就会满足：   = ( b/gcdd) *  (mod n);       可以证明：  gcdd= a * +n * .    a* % n = b  因为 gcdd | b  则就有 b = m* gcdd .                           a*-n*y=m* ( a * +n *  ).  即是： a* -n*（y+ ） = a* m*  .  整理即得：                            = m*   (mod n)   .  有m= b/gcdd;   4.假设方程 a*x=b ( mod n）有gcdd个多解，对于随意一个解   ， 那么对于 模 n 来说 他的d个解为：         =  - i * ( n / gcdd )  , i= 1,2,3......gcdd-1;     可以证明： * gcdd =  *gcdd - i * n; 都是gcdd 的倍数然后减去几个n  利用以上四个性质，再使用扩展欧几里得算法，便可以求解模线性方程的解了