求解线性方程组是一个基础的问题，但如果是在模意义下，事情就没有那么简单了。现在给出一个方程组和模数（是一个质数），如何解出这个方程组呢（保证有唯一一组整数解）？首先，因为我们使用了整形数组来存储数据，计算中就不允许出现小数点，我们可以把两行各乘上一个数后（要保证主元被消去）再进行相减，而且相减的过程要在模意义下进行。注意，设相减的结果为，如果只是令，是存在问题的，因为可能是一个负数。那么令是否可行呢？如果是一个绝对值很大的负数，加上之后还是负数，该怎么处理呢？我们可以先把缩小到的范围。所以，我们要令。接下来考虑回代的问题。回代的过程显然要用到除法操作，但模意义下是不能使用除法的，于是，我们可以使用乘法逆元。因为保证了模数是一个质数，所以我们可以根据费马小定理得知：即为在模意义下的逆元。代码如下。 #include #define maxn 110 #define r register using namespace std; typedef long long ll; int n,p,maxi; ll tmp,ans[maxn],a[maxn][maxn]; int read() { r char ch=getchar();r int in=0; while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9') in=(in<<3)+(in<<1)+ch-'0',ch=getchar(); return in; } ll ksm(r ll x,r int y) { if(!y) return 1; r ll ret=ksm(x,y>>1); if(y&1) return ret*ret%p*x%p; return ret*ret%p; } int main() { n=read(),p=read(); for(r int i=1;i<=n;i++) for(r int j=1;j<=n+1;j++) a[i][j]=read(); for(r int i=1;i<=n;i++) { if(!a[i][i])//主元不能为0 { maxi=0; for(r int j=i+1;j<=n&&!maxi;j++) if(a[j][i]) maxi=j; if(!maxi) continue;//如果一整列都为0，不需要消元 for(r int j=i;j<=n+1;j++) tmp=a[maxi][j],a[maxi][j]=a[i][j],a[i][j]=tmp; } for(r int j=i+1;j<=n;j++) { tmp=a[j][i]; if(!tmp) continue;//已经为0，不需要消元 for(r int k=i;k<=n+1;k++) a[j][k]=((a[j][k]*a[i][i]-a[i][k]*tmp)%p+p)%p; } } for(r int i=n;i;i--) { for(r int j=i+1;j<=n;j++) a[i][n+1]=((a[i][n+1]-ans[j]*a[i][j])%p+p)%p; ans[i]=a[i][n+1]*ksm(a[i][i],p-2)%p; } for(r int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",ans[i]); return 0; }