原码、反码、补码

作者：何新宇
链接：https://www.zhihu.com/question/20159860/answer/21113783
来源：知乎 符号位在补码运算里面是“模”，本身并不带符号的意义。 因为计算机将加法转换成加上一个“负数”，而负数又以补码的形式表现。补码比源码多一位，从这多出来的一位可以推断出原来数字的正负号，所以成为了符号位。 也就是说，不是特意留出一个符号位，用1和0来表示正负号。而是补码运算可以用最高位来表示正负，所以符号位诞生了。 那么为什么-128的补码是10000000？可以这样理解。-128是一个负数，所以它的补码是它的“模”减去它的绝对值，即： 100000000 - 10000000 = 10000000 那么为什么负数补码等于源码的反码加一呢？可以这样推导： 100000000 - 10000000 = (11111111 + 00000001) - 10000000 = 11111111 - 10000000 + 1 = 01111111 + 1 //反码加一 = 10000000 作者：知乎用户
链接：https://www.zhihu.com/question/20159860/answer/71256667
来源：知乎 把左边第一位腾出位置，存放符号，正用0来表示，负用1来表示 但使用“原码”储存的方式，方便了看的人类，却苦了计算机 我们希望 （+1）和（-1）相加是0，但计算机只能算出0001+1001=1010 (-2) 另外一个问题，这里有一个（+0）和（-0） 为了解决“正负相加等于0”的问题，在“原码”的基础上，人们发明了“反码” “反码”表示方式是用来处理负数的，符号位置不变，其余位置相反 当“原码”变成“反码”时，完美的解决了“正负相加等于0”的问题 过去的（+1）和（-1）相加，变成了0001+1101=1111，刚好反码表示方式中，1111象征-0 人们总是进益求精，历史遗留下来的问题—— 有两个零存在，+0 和 -0 我们希望只有一个0，所以发明了"补码"，同样是针对"负数"做处理的 我们要处理"反码"中的"-0",当1111再补上一个1之后，变成了10000，丢掉最高位就是0000，刚好和左边正数的0，完美融合掉了 这样就解决了+0和-0同时存在的问题 另外"正负数相加等于0"的问题，同样得到满足 举例，3和（-3）相加，0011 + 1101 =10000，丢掉最高位，就是0000（0） 同样有失必有得，我们失去了(-0) , 收获了（-8） 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是:  

负数取模

详解负数取模运算  https://blog.csdn.net/hk2291976/article/details/52775299  -6 % 5这个运算，在python中的结果是4，但是在C/JAVA上的结果是-1

取模运算

所谓取模运算在数学上就是通过辗转相除法得到的余数，一般满足下面这个式子： 所以，r = a - nq，而q的计算历史上出了2个分支：

truncate

这派的思想很简单，就是截去小数部分。 比如3/2 = 1 , -3/2 = -1

floor

floor是Donald Knuth大神提出来的，它的意思是像下取整。这个就有意思了，因为在正数的时候和truncate一样，但是在负数的时候，向下取整就会出现和truncate不一样的结果。 比如：3/2 = 1 -3/2 = -2

运用

C、JAVA使用的truncate的方法 -6 - (5*trunc(-6/5))= -6 - (5 * -1) = -1 python使用的floor的方式 -6 - (5*floor(-6/5))= -6 - (5 * -2) = 4  其他参考 http://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html