和第三章介绍的模乘法一样，根据使用的模运算的不同，模指数在具体实现时也分成利用经典模运算实现的模指数运算、利用Barrett模运算实现的模指数运算、利用Montgomery模运算实现的模指数运算。 首先看看利用经典模运算实现的模指数运算。 ─────────────────────────────────────── int BN_mod_exp_simple(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p, const BIGNUM *m) 功能：    大数的模指数运算（利用经典模运算实现） 输入：    a【基数】，p【指数】，m【模数】 输出：    r ←     返回：    1【正常】 or 0【出错】 or －1【p为CONSTTIME属性】       出处：    bn_exp.c ─────────────────────────────────────── 再来看看利用Barrett约化实现的模指数运算。 ─────────────────────────────────────── int BN_mod_exp_recp(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,const BIGNUM *m) 功能：    大数的模指数运算（利用Barrett约化实现） 输入：    a【基数】，p【指数】，m【模数】 输出：    r ←     返回：    1【正常】，0【出错】 出处：    bn_exp.c ─────────────────────────────────────── 接着来看看利用Montgomery约化实现的模指数运算。注意此时需要模数为奇数，否则不满足Montgomery约化的基本条件gcd(m,R)=1。 ─────────────────────────────────────── int BN_mod_exp_mont(BIGNUM *rr, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,const BIGNUM *m, BN_MONT_CTX *in_mont) 功能：    大数的模指数运算（利用Montgomery约化实现） 输入：    a【基数】，p【指数】，m【模数】，in_mont【Montgomery模数】 输出：    r ←     返回：    1【正常】，0【出错】 出处：    bn_exp.c ─────────────────────────────────────── 当基数a退化成一个字的时候，利用Montgomery约化实现的模指数运算变成： ─────────────────────────────────────── int BN_mod_exp_mont_word(BIGNUM *rr, BN_ULONG a, const BIGNUM *p,const BIGNUM *m, BN_MONT_CTX *in_mont) 功能：    字的模指数运算（利用Montgomery约化实现） 输入：    a【字】，p【指数】，m【模数】，in_mont【Montgomery模数】 输出：    r＝  返回：    1【正常】 or 0【出错】 or －1【p为CONSTTIME属性】 出处：    bn_exp.c ─────────────────────────────────────── 在做模指数运算时使用Barrett约化和Montgomery约化比使用经典模运算好，进一步，使用Montgomery约化的模指数运算应该是最优的[7]，但是必需满足条件gcd(m,R)=1。 下面将要介绍的这个模指数运算综合运用了上面提到的BN_mod_exp_recp（利用Barrett约化实现）和BN_mod_exp_mont（利用Montgomery约化实现）。因为使用Montgomery约化的模指数运算是最优的，所以当模数m为奇数时，调用Montgomery约化实现的模指数运算BN_mod_exp_mont。当m为偶数的时候，不满足Montgomery约化的基本条件gcd(m,R)=1，无法使用Montgomery约化，所以改为调用利用Barrett约化实现的模指BN_mod_exp_recp。 ─────────────────────────────────────── int BN_mod_exp(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p, const BIGNUM *m) 功能：    大数的模指数运算 输入：    a【基数】，p【指数】，m【模数】 输出：    r ←      返回：    1【正常】 or 0【出错】 出处：    bn_exp.c 备注：    当m为偶数时，利用Barrett约化，当m为奇数时，利用Montgomery约化实现。 ───────────────────────────────────────