《孙子算经》里有这样一个问题，“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”，解决这个问题的方法称为中国剩余定理，也叫孙子定理。中国古代还有一个叫做“韩信点兵”的问题，和这个问题本质是一样的。 很明显这个物应该有无数组解，我们先写几个数找一下规律。 （1）模3余2：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29........ （2）模5余3：3，8，13，18，23，28....... （3）模7余2：2，9，16，23，30，37....... 很明显找到一个23满足题意，怎么把解的一般表达式写出来呢？我们设（23+n）也满足题意，这个n必须要同时是3，5，7的倍数才行。这是因为如果a%b=c,那么（a+k*b）%b=c。我们让n=lcm(3,5,7)=105，所以解的形式应该是（23+105*k)。 但是孙子算经却不是这么解决的，有一个口诀叫做“三人同行七十稀，五树梅花二十一，七子团圆正半月，减百零五便得知”。把这四句话翻译成数学语言，最后的答案就是（70*a+21*b+15*c-105*k),这里的a,b,c是带余除法中的余数，也就是2，3，2。这里的70，21，15是什么意思，我先简单解释一下，下面再给出详细的论证。70就是5，7的倍数，且模3等于1，因为最后要求余2，所以我们乘了2。21，15的意义同理。 下面论证一下以上问题的数学解释： 我们把上述问题分解成三个问题。假设整数p只满足“三三数之剩二”，q只满足“五五数之剩三”，r只满足“七七数之剩二”，则可令 p=3*k1+2,q=5*k2+3,r=7*k3+2,假设整数（p+q+r）同时满足上述3个条件，那我们可以推出 （1）（p+q+r）%3=2 （2）（p+q+r）%5=3 （3）（p+q+r）%7=2 根据a%b=c   =>  (a+k*b)%b=c,再结合以上三个等式就可以得出p,q,r满足的条件是 p%3=2且p是5和7的倍数；q%5=3且q是3和7的倍数;r%7=2且r是3和5的倍数。 再谈谈怎么具体找这个p,q,r，比如p,本来的想法是在5和7的公倍数里找一个模3等于2的数，但是调整一下策略，在5和7的公倍数里找一个模3等于1的数，然后乘以2，也就是乘余数。我们把5和7的公倍数设为(35*k)。 35*k%3=1  => (mod3),前面这个东西它的含义就是35*k和1这俩数，模3的余数相同，它的充要条件是（35*k-1）是3的倍数。枚举一下k即可。如果再严谨一些，我们可以设35*k-1=3*t,移项以后变形为35*k-3*t=1,问题变成不定方程组求解了。根据扩展欧几里得算法，方程有解，必须满足gcd(k,t)=1；所以k和t必须互素，在这种条件下，k的取值是唯一的。