< 前言 >  

在很多情况下，我们经常会遇到很大的数a和b，求a的b 次幂中的某位数是什么，对于运算，用暴力求解往往会溢出，并且非常麻烦。 而 利用模运算性质和 欧拉定理中的数论定理，则可方便求解

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首先，欧拉定理(数论定理) 内容  

欧拉定理(数论定理) 内容

在数论中，欧拉定理,（也称费马-欧拉定理）是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若n,a为正整数，且n,a互质，则:                                                                       注： mod为模运算符，在某些地方可表为% 具体证明见 https://baike.baidu.com/item/%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%AE%9A%E7%90%86/891345?fr=aladdin#2_2    

具体用法

例如，我们想知道3333^5555的末位是什么。很明显不可能直接把3333^5555的结果计算出来，那样太大了。但我们想要确定的是3333^5555（%10），所以问题就简化了。 根据  模运算规则 a^b % p = ((a % p)^b) % p ，我们知道3333^5555（%10）= 3^5555（%10）。 根据 模运算规则 (a * b) % p = (a % p * b % p) % p ，由于5555 = 4 * 1388 + 3，我们得到 3^5555（%10） =（3^(4*1388) * 3^3）（%10） =（（3^(4*1388)（%10）* 3^3（%10））（%10） =（（3^(4*1388)（%10）* 7）（%10）。   化到此处即可使用 欧拉定理 对于3^(4*1388)而言，  Φ(n) = 4*1388,即n = 4; 同时 满足 3和4互质， 所以 3^(4*1388)=1%4=1；   即 根据欧拉定理可以得到 3 ^ (4 * k) % 10 = 1, 所以（（3^(4*1388)（%10）* 7）（%10）= (1 * 7) (% 10) = 7 计算完毕。