同余模是数论中一个基本的运算规则；                 同余模：a≡ b(mod d) 解释：a对d取模等于b对d取模 基本定律：
       同余公式也有许多我们常见的定律,比如相等律,结合律,交换律,传递律….如下面的表示:
       1)传递性 (a≡b(mod d),b≡c(mod d))→a≡c(mod d)
       如果a≡x(mod d),b≡m(mod d),则
           2)a+b≡x+m （mod d）
           3)a-b≡x-m (mod d)
           4)a*b≡x*m (mod d )
           5)a/b≡x/m （mod d）
       6）a≡b（mod d）则a-b整除d
       7）a≡b（mod d）则a^n≡b^n(mod d)
      8)如果ac≡bc(mod m)，且c和m互质，则a≡b(mod m） 模运算的基本规则:    1. 加法   (a + b)  mod  p = (a  mod  p + b  mod  p)  mod  p；          2. 减法  (a - b)  mod  p = (a  mod  p - b  mod  p)  mod  p；         3. 乘法  (a * b)  mod  p = (a  mod  p * b  mod  p)  mod  p；    4. 幂运算 a^b  mod  p = ((a  mod  p)^b)  mod  p； //可使用快速幂取模     5. 结合率 ((a+b)  mod  p + c)  mod  p = (a + (b+c)  mod  p)  mod  p；
                     ((a*b)  mod  p * c) mod  p = (a * (b*c)  mod  p)  mod  p；
   6. 交换率 (a + b)  mod  p = (b+a)  mod  p；
                     (a * b)  mod  p = (b * a)  mod  p ；    7. 分配率 ((a +b) mod  p * c)  mod  p = ((a * c)  mod  p + (b * c)  mod  p)  mod  p；   扩展取模运算：大数取模运算 例如：现在给你一个自然数n，它的位数小于等于一百万，现在你要做的就是求出这个数除10003之后的余数。             此时就要用到 加法和乘法的同余思想 了 为什么呢？给你一个比较大的数例如   12345 则 12345%mod =(((((((1*10%mod + 2)%mod）*10+3）%mod）*10+4）%mod)+5)%mod; 则 x1x2x3x4x5....%mod = (((((((x1*10%mod + x2)%mod）*10+x3）%mod）*10+x4）%mod)+x5)%mod ....; 当然还有一种思路就是幂运算取模和快速幂的思想了： x1x2x3x4x5....%mod = x1*10^(n-1)%mod + x2*10^(n-2)%mod + x3*10^(n-3)%mod + x4*10^(n-4)%mod + x5*10^(n-5)%mod ....; n表示数的长度，^ 表示幂；        但是我写了过了案例，但没能过OJ,等我想通了再改！！！ 代码： #include #include #include #include using namespace std; const int maxn = 10000005; #define mod 10003 char s[maxn]; int main() { int T; scanf("%d",&T); while(T--) { memset(s,0,sizeof(s)); scanf("%s",s); int ans = 0; int len = strlen(s); for(int i = 0; i < len ; i++) ans = (ans*10+(s[i]-'0') )%mod; printf("%d ",ans%mod); } return 0; }