关于补码的补充说明

1. 时钟类比
   时钟的计量范围是0 ~ 11, 表示12个数，模 = 12
   $[-2]_{补} = 模 - |-2|= 12 - |-2| = 10$
   “模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可以化减法为加法运算。
   “-2点”和10点为互补关系。"-2"点的补码是10点。
   10 + 3 = 13点，执行加法运算，表示1点（13/10的余数）。
   -2 + 3 = 1点，执行减法运算。
   因此加法运算与减法运算的效果是一样的。
   以12为模的时钟中，1和11, 2和10, 3和9, 4和8, 5和7, 6和6均有一个共同的特性，就是二者相加等于模，互为补数关系。
2. 8比特数值编码
   8比特编码表示数值的范围是0X00 ~ 0XFF, 表示$2^8$个数，模 = $2^8$。它表示的最大数是0XFF, 就是1111 1111, 如果再加1，成为1 0000 0000，因为只有8位，最左端的1自然丢失，回到0X00.
   负数的补码 = $2^8$ - 该数的绝对值
   = 0XFF + 0X01 - 该数的绝对值
   = 0XFF - 该数的绝对值 + 0X01
   = 负数的反码 + 1
3. 结论
   (1) 正数: 原码 = 反码 = 补码 = 符号位为0,其他位表示数的绝对值
   (2) 负数: 原码 = 符号位为1,其他位表示数的绝对值。补码 = 反码+1，反码 = 符号位不变，其他位按位取反
   (3) 补码是可逆的，即再对补码求补得到原码。
   (4) 对于有符号数，机内存储数值的补码。
   采用补码运算具有如下两个特征：
   (a) 因为使用补码可以将符号位和其他位统一处理，同时，减法也可以按加法来处
   理，即如果是补码表示的数，不管是加减法都直接用加法运算即可实现。
   (b)两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。
4. 8比特编码特例
   - 统一正负0
   $[+0]_{原码} = (0000 0000)_2$
   $[-0]_{原码} = (1000 0000)_2$
   都是0，但是原码不同，补码相同都是0.
   $[1000 0000]_{补} = [1000 0000]_{反} + 1$
   $= 1111 1111 + 1 =(1)0000 0000 = 0000 0000$
   最高位溢出。
   - 规定:
   $[1000 0000]_{补} = [1000 0000]_{原码} = -128$
   - -1和+1的补码
   $[-1]_{补} = [1000 0000]_{补} = 1111 1110 + 1 = 1111 1111 = 0XFF$
   $[+1]_{补} + [-1]_{补} = 0000 0001 + 1111 1111 = 0000 0000$ 最高位溢出
   - +127和-127的补码
   $[+127]_{补} = (0111 1111) = 0X7F$
   $[-127]_补 = (1111 1111) _反 + 1 = 1000 0000 = 0X80$
   - 8比特编码表示数值范围
   -127 ~ 127在加上规定-128, 表示范围成为-128 ~ 127, 即$-2^7至2^7-1$