1. 函数
x_norm=np.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)
①x: 表示矩阵(也可以是一维)
②ord:范数类型
向量的范数:
矩阵的范数:
ord=1:列和的最大值
ord=2:|λE-ATA|=0,求特征值,然后求最大特征值得算术平方根
ord=∞:行和的最大值
③axis:处理类型
axis=1表示按行向量处理,求多个行向量的范数
axis=0表示按列向量处理,求多个列向量的范数
axis=None表示矩阵范数。
④keepding:是否保持矩阵的二维特性
True表示保持矩阵的二维特性,False相反
代码如下:
# 求向量的三种范式
A = np.array([[3,4],[-6,5]])
ret = np.linalg.norm(A,ord=None) # 对象是矩阵,求矩阵元素平方和开放
print(ret)
# In[34]
ret = np.linalg.norm(A,ord=None,axis=1) # 对象是逐行,求每行元素平方和开放
print(ret)
# In[35]
ret = np.linalg.norm(A,ord=None,axis=0) # 对象是逐列,求每列元素平方和开放
print(ret)
# In[36]
# 对象是矩阵,求矩阵中逐行元素绝对值和的最大值
ret = np.linalg.norm(A,ord=np.Inf)
print(ret)
# In[37]
ret = np.linalg.norm(A,ord=np.Inf,axis=1) # 对象是逐行,求每行元素绝对值和的最大值
print(ret)
# In[38]
ret = np.linalg.norm(A,ord=np.Inf,axis=0) # 对象是逐列,求每列元素绝对值的最大值
print(ret)
# In[39]
# 对象是矩阵,求矩阵中逐行元素绝对值和的最小值
ret = np.linalg.norm(A,ord=-np.Inf)
print(ret)
ret = np.linalg.norm(A,ord=-np.Inf,axis=1) # 对象是逐行,求行的元素绝对值的最小值
print(ret)
ret = np.linalg.norm(A,ord=-np.Inf,axis=0) # 对象是逐列,求列的元素绝对值的最小值
print(ret)
# In[40]
A = np.array([[3,-4,1],[-6,5,0]])
ret = np.linalg.norm(A,ord=0,axis=1) # 对象是逐行,求每行的非零元素个数
print(ret)
# In[41]
ret = np.linalg.norm(A,ord=0,axis=0) # 对象是逐列,求每列的非零元素个数
print(ret)
# In[42]
A = np.array([[100,4],[-6,5]])
ret = np.linalg.norm(A,ord=1) # 对象是矩阵,求列的元素绝对值和的最大值
print(ret)
ret = np.linalg.norm(A,ord=1,axis=1) # 对象是逐行,求行的元素绝对值和
print(ret)
ret = np.linalg.norm(A,ord=1,axis=0) # 对象是逐列,求;列的元素绝对值和
print(ret)
# In[43]
A = np.array([[-4,3,1],[-6,5,-1]])
ret = np.linalg.norm(A,ord=-1) # 对象是矩阵,求列的元素绝对值和最小值
print(ret)
ret = np.linalg.norm(A,ord=-1,axis=1) # 对象是逐行
print(ret)
ret = np.linalg.norm(A,ord=-1,axis=0) # 对象是逐列
print(ret)
# In[44]
A = np.array([[-4, 3, 4],
[-6, 4, 3]])
#10.0015300174, 对象是矩阵,求所有元素平方和开方,所有元素平方和102,开方=10.0015300174
ret = np.linalg.norm(A, ord=2)
#[ 6.40312424 7.81024968],对象是每行,求行的元素平方和开方
ret = np.linalg.norm(A, ord=2, axis=1)
#[ 7.21110255 5. 5.],对象是每列,求列的元素平方和开方
ret = np.linalg.norm(A, ord=2, axis=0)