昨天的分析HashMap原理的文章里面提到，使用位运算替代取模运算效率高，但位运算只能在特定场景下才能替代%运算。 正常情况下： a % b = a - (a / b)*b 但如果b的值为2的n次方的时候（n为自然数），这时候就可以用位运算来替代模运算， 转化如下： a % b = a & (b-1) 2的n次方的二进制如下： ` 0001 2^0 1 0010 2^1 2 0100 2^2 4 1000 2^3 8 从上面能看到左移一位是放大2倍，右移一位是缩小2倍 分别减一后的二进制 0000 2^0-1 0 0001 2^1-1 1 0011 2^2-1 3 0111 2^3-1 7 举例 我们算下11%8的模， 11的二进制是：1011 代入上面的公式： 11 % 8 = 11 & （8-1） 7的二进制： 0111 二者做&(与)运算 ，回忆下运算规则： & 与。 全1为1， 有0为0。　　任何数与0与都等于0。　　 | 或。 有1为1， 全0为0。　　任何数与0或都等于原值。 ~ 非。 逐位取反 ^ 异或。 相同为0，相异为1。 任何数与0异或都等于原值。 结果： 1011 & 0111 = 0011 转化成10进制后=3 所以11%8=3 这种方法只是适合于求一个数除以二的N次冥才正确，求模的过程，就是2^n-1的中1的个数就是n的值，再与a做&运算，得出来的低位就是我们期望的余数。