大数运算的实现方法主要有以下几种： 1)        用字符串表示大数。将大数用十进制字符数组表示，然后按照“竖式计算”的思想进行计算。这种方法比较容易理解，但是计算效率很低。 2)        将大数看成二进制流进行处理。使用各种位运算和逻辑操作来实现打算的运算。该方法设计复杂，可读性较差，而且难以调试。 3)        将大数表示成一个n进制数组。n的取值越大，数组的大小越小，这样可以缩短运算的时间及空间复杂度，提高算法的效率。在32位系统中，n可以取2^32，这时每一位的取值范围是0~0xffffffff。   下面就针对第3）种方法进行描述。在RSA中涉及的大数通常都大于0，所以为了简化问题，假设运算过程中所有大数均都大于0的。 当n=2^32时，大数的每一位恰好是unsigned long 的范围，考虑到加法和乘法中进位时的溢出现象不好判断，可以选取long long型（gcc, 若是VC++则为__int64）。而且对于每个大数，包含一个变量标志其符号，一个变量来表示其长度，一个数组来存储每一位的值。于是，可以用下面结构体表示一个大数： typedef struct LargeNumber {     bool tag;                          // 标志大数的符号 true  正数  false 负数     int length;                         // 记录大数的长度     long long bigInt[SIZE];              // 记录大数各位的值       LargeNumber( const bool& t=true,const int& len=0)     {         tag = t;         length = len;         for( int i=0; i0xffffffff 则L=D+G+carry-0xffffffff-1, carry=1                                           否则L=D+G+carry， carry=0 按照上述方法计算K,J,I,H   例如：0x1  0x1  0x1  + 0xffffffff 0xffffffff; 初始carry=0 运算过程： （1）0x1+0xffffffff+0>0xffffffff, 所以计算结果的最低位result.bigInt[0]=0x0,carry=1; （2）0x1+0xffffffff+1>0xffffffff,所以result.bigInt[1]= 0x1+0xffffffff+1-0xffffffff-1=1,carry=1; （3）0x1+1<0xffffffff,所以result.bigInt[2]=2;result.length=2;   最终结果为2  1  0   (二)    大数减法 为了简化计算，假设被减数总是不小于减数，这样计算的最终结果总是大于等于0。基本思路和大数加法基本一致，减法中可能需要借位，定义并初始借位变量borrow=0。显然，borrow要么等于0，要么等于1。   例如：0x1 0x1 0x1 – 0xffffffff  0xffffffff; 初始borrow=0; 计算过程：        (1) 0x1<0xfffffff+borrow,这时需要借位 result.bigInt[0]= 0xffffffff-(0xffffffff+0-0x1)+1=2,borrow=1;        (2)0x1<0xffffffff+borrow,于是 result.bigInt[1]= 0xffffffff-(0xffffffff+1-0x1)+1=1,borrow=1;        (3)0x1=0+borrow,于是result.bigInt[2]=0, borrow=0;   最终结果为：1  2 (三)    大数乘法 假设乘法的两个操作数均为正数。按照“竖式计算”的思想，大数的乘法可以借助大数的加法，用乘数的每一位乘以被乘数，然后将每一次的计算结果相加。在每位相乘的过程中依然存在进位现象，而且此时进位不只是1，还存在更大的数。   过程演示： A   B *   C   D ---------------            E   F   G   +  H  I   J ----------------------------  K  M  N   O  P   其中 若B*D+carry>0xffffffff, 那么进位G=(B*D+carry)%0xffffffff，carry=(B*D+carry)/0xffffffff; 否则，G=B*D+carry,carry=0; 按照上述计算原则计算,F E J I H.并按照大数加法的计算方法计算P O N M K。   例如： 0x1  0x1  0x1 * 0xffffffff  0xffffffff. 计算过程： （1）0x1 0x1 0x1 * 0xffffffff =0xffffffff 0xffffffff 0xffffffff （2）0x1 0x1 0x1 * 0xffffffff =0xffffffff 0xffffffff 0xffffffff, 由于这是乘数的第一位，所以结果“扩展一位”，变成0xffffffff 0xffffffff 0xffffffff 0x0 （3）计算0xffffffff 0xffffffff 0xffffffff + 0xffffffff 0xffffffff 0xffffffff 0x0 （4）结果为1 0 0xffffffff 0xfffffffe 0xffffffff   (四)    大数除法 
除法建立在乘法的基础上
（五）代码：