一 数制

任意进制：

对于十进制对二进制的转换来说：整数部分除二取余，最先得到最低位；小数部分乘二取整，最先得到最高为。（这个可以对比十进制的科学记数法的运算）

二 逻辑代数基础：

1 逻辑代数的三种基本运算：

1.1逻辑函数：

对于任何一个电路，若输入逻辑变量A、B、C、。。。的取值确定后，其输出的逻辑变量F的值也被唯一的确定了，则可以称F是A、B、C。。。的逻辑函数。

1.2 三种基本的逻辑运算

与：输入全为真时，输出为真或：当输入中有针时，输出就为真非：当输入为真时，输出为假；输入为假时，输出为真。可以用三极管来进行刻画。

1.3 逻辑的表示：

真值表和波形图

2 逻辑代数的基本定律和规则

2.1基本定律

自等律：A与1结果为A；A或0结果为A重叠率：A与A结果为A；A或A结果为A互补律：A与A非结果为0；A或A非结果为1与普通数相似的运算定律：分配律1与分配律而互为对偶式。德摩根反演律：将与运算通过非变为或运算；将或运算通过非变为与运算，该公式可以任意推广。

2.2三个重要的规则：

带入规则：任何一个；逻辑等式，如果将等式两边所出现的某一变量都代之以同一逻辑函数，则等式仍成立，这个规则称之为带入规则。（可以用代入规则来证明德摩根定律的推广）反演规则：对于任何一个逻辑函数F，如果将其表达式中的所有的运算符“与”换成“或”，“或”换成"与"，常量“0”换成“1”、“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换为原变量，则所得到的结构就是“非F”——原函数F的反函数，或者称为补函数。反演规则是反演律的推广。对偶规则 ：对于任何一个逻辑函数，如果将其表达式F中的所有的运算符“与”换成“或”，“或”换成“与”，常量“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则得出的逻辑表达式就是F的对偶式，记为F*。（注意与反演规则的比较）。任何逻辑函数都存在着对偶式，若原等式成立F=G，则对偶式也一定成立F*=G*。这个可以用来证明分配律的第二条。2.3常用的一些公式合并律：如果两个乘积项（与项）分别包含了互补的两个因子（如B与B非），而其他因子相同，那么这两个乘积项称为相邻项。合并律说明，两个相邻项可以合并为一项，消去互补量。吸收律：第三项是冗余项。

3 符合逻辑：

3.1符合逻辑运算和复合门

与非：与门与非门的组合F = ^A · ^B
或非：或门与非门的组合F = ^(A+B)与或非：与门或门和非门的组合F = ^(AB+CD)
异或：如果两个输入不同，，一个为真，一个为假，则输出为真。即异为真！F = ^AB + A^B同或：如何输入AB相同，同为真或同为假，则输出为真。即同为真！F = ^A^B + AB异或和同或既满足反演规则，又满足对偶规则。
常用异或、同或运算
其中第一个式子可以用作控制信号的输入。对异或来说，控制信号为0时，输出于输入相同，否则则相反。对于同或来说，控制信号为0是，输入与输出相反；控制信号为0时，输入与输出相同。

3.2逻辑运算符的完备性

对于一个代数系统来说，若仅用它所定义的一组运算符号就能解决所有的运算问题，则称这一组符号就是一个完备的集合，简称完备集。与或非是一个完备集，但是它不是最好的完备集。与非、或非、与或非，这三种复合运算每种都是完备集，而且实现函数只需要一种规格的逻辑门，这就给设计工作带来了许多方便。用与非门来实现与或非证明完备性
4 逻辑代数里面的两种表达式4.1最小项表达式——最小项标准与或表达式（1）n变量的全部最小项的逻辑和恒为1，每一行的和都为1（2）任意两个不同的最小项的逻辑乘恒为0，（3）n变量的每一个最小项有n个相邻项如果在一个与或表达式中，所有“与项”均为最小项，则称这种表达式为最小项表达式。任何一种逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式：只要将真值表中使函数值为1的各项最小项相或，便可以得出该函数的最小项表达式。（由于任何一个函数的真值表是唯一的，因此其最小项表达式也是唯一的。）4.2最大项表达式
最大项：n个变量的最大项是N个变量的“或项”，其中每一个变量都以原变量或反变量的形式出现过一次。与最小项相反，对于任何一个最大项，只有一组变量取值使它为0，而变量的其余取值均使它为1.最大项的性质：（1）N变量的全部最大项的逻辑与恒为0（2）N变量的任何两个不同的最大项的逻辑和必等于1（3）N变量的每个最大项有N个相邻项。例如：（A+B+C）、A'+B+C等最小项和最大项之间的关系：逻辑函数的最大项和最小项，相应之间的是对偶的。如果编号相同：则最小项和最大项之间互为逻辑反函数。一句真值表写出最大项标准式：如果一个逻辑函数的真值表已给出，要写出该函数的最大项表达式，可以先求出来该函数的反函数，并写出逻辑反函数的最小项表达式，然后将逻辑反函数求反，利用最小项和最大项的互补关系便得到最大项表达式。4.3总结任何一个逻辑函数既可以用最小项表达式表示，也可以用最小项表达式表示。如果一个n变量函数的最小项表达式改为最大项表达式时，其最大项的编号必定都不是最响的编号，而且这些最小项和最大项的个数之和为2的n次方。5逻辑函数代数法化简6 逻辑函数的卡若图化简法（相邻项）——与真值表一一对应将N变量的全部最小项各用一个小方格表示，并使具有逻辑相邻（两组取值只有一位不同）的最小项在几何位置上也相邻的排列起来，所得到的图形叫做N变量的卡诺图。横轴和竖轴分别写出相应的格雷码。几何相邻：相接，即紧挨着；相对，即任意一行的或一列的两头；相重，即对折起来位置重合。