在求解除法取模问题(a/b)%m时，我们可以转化为(a%(b∗m))/b，
但是如果b很大，则会出现爆精度问题，所以我们避免使用除法直接计算。
可以使用逆元将除法转换为乘法：
假设b存在乘法逆元，即与m互质（充要条件）。设c是b的逆元，即b∗c≡1(modm)，那么有a/b=(a/b)∗1=(a/b)∗b∗c=a∗c(modm)
即，除以一个数取模等于乘以这个数的逆元取模。

1. 逆元求解一般利用扩欧。
2. 当m为质数的时候直接使用费马小定理，m非质数使用欧拉函数。
3. 当m为质数的时候，神奇的线性方法。

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扩展欧几里得算法：

要求a,m互素。存在唯一解。
之前总结过扩展欧几里得算法

代码：

int extgcd(int a, int b, int& x, int& y) { int d = a; if(b != 0){ d = extgcd(b, a % b, y, x); y -= (a / b) * x; }else { x = 1; y = 0; } return d; } int mod_inverse(int a, int m) { int x, y; extgcd(a, m, x, y); return (m + x % m) % m; }

费马小定理：

在p是素数的情况下，对任意整数x都有xp≡x(mod)p。
如果x无法被p整除，则有xp−1≡1(modp)。
可以在p为素数的情况下求出一个数的逆元，x∗xp−2≡1(modp)，xp−2即为逆元。

代码：

利用快速幂求出逆元。

欧拉函数：

令ϕ(m)表示小于等于m且与m互素的正整数的个数。
如果x和m互质，则有xϕ(m)≡1(modm)，即x×xϕ(m)−1≡1(modm)，xϕ(m)−1即为x的逆元。
在m为质数的情况下，ϕ(m)=m−1，即为费马小定理。

代码：

关键是求出欧拉函数的值。
利用欧拉函数的积性性质：

对于任意整数n，可以将它分解n=pk11∗pk22∗pk33...pkmm，其中pi为质数。 其中ϕ(n)=ϕ(p1k1)∗ϕ(pk22)...ϕ(pkmm) 最后转化为ϕ(n)=n∗∏(pi−1)/pi

对给定n进行整数分解。时间复杂度O(n