[初学笔记]建立向量和矩阵，向量 的知识

2019-04-13 15:24发布

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（1）行向量 创建行向量括在方括号中的元素的集合，用空格或逗号分隔的元素。 >> r =[7891011] >>= [7,8, 9, 10, 11] r =      7     8     9    10    11

>> r = [7 8 9 10 11];
t = [2, 3, 4, 5, 6];
res = r + t res =      9    11    13    15    17

（2）列向量
创建列向量通过内附组方括号中的元素，使用分号（;)分隔的元素。
>> r =[7 ;8;9;10;11]

r =      7
     8
     9
    10
    11

（3）建立矩阵
矩阵是一个二维数字阵列。 在MATLAB中，创建一个矩阵每行输入空格或逗号分隔的元素序列，最后一排被划定一个分号。例如，创建一个3×3的矩阵： >> [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
ans =      1     2     3
     4     5     6
     7     8     9
（4）向量的引用
>> v=[5 6 7 8 ] v =      5     6     7     8
以参照的向量元素的几种方式中的一种或多种。ith 一个矢量v的分量被称为v（i）。例如：
>> v(2) ans =      6
当引用一个冒号，一个向量，其例如为v（:)，该载体上的所有组件的被列出。
>> v(:) ans =      5
     6
     7
     8
MATLAB允许你选择一个范围从向量的元素。 例如，让我们创建一个行向量rv 9个元素，那么我们将引用元素3至7写rv（3:7），并创建一个新的向量名为sub_rv。
>> a = [4 5 6 7 8]; sub_ra=a (2:4) sub_ra =      5     6     7 >> a = [4 5 6 7 8];b=a (2:4) b =      5     6     7


（5）向量的加减法 您可以相加或相减两个向量。这两个操作数的向量必须是相同的类型和相同数量的元素。
>> a = [1 2 3 4 5];
b = [6 7 8 9 10] ;
c = a + b
d = a - b c =      7     9    11    13    15
d =     -5    -5    -5    -5    -5

（6）标量 向量的乘法 （数字和向量的相乘） 当一个数字乘以一个向量，这就是所谓的标量乘法。标量乘法产生相同类型的一个新的向量，原来的向量的每个元素乘以数量
>> b = [6 7 8 9 10] ;
d = 4 * b d =     24    28    32    36    40

（7）向量的转置 移调操作改变成一个行向量，反之亦然一个列向量。移调操作表示一个单引号（'）。
>> a = [1 2 3 4 5];
b = [6; 7; 8; 9; 10] ;
ta = a';
tb = b';
disp(ta);disp(tb);
     1
     2
     3
     4
     5      6     7     8     9    10
（8） 向量的追加 MATLAB 允许附加向量，共同创造新的向量。 其实就是行向量和列向量的符号需要颠倒使用
>> a = [1 2 3 4 5];
A = [1 2 3 4 5];
aa = [a A]
aamat = [a;A] aa =   Columns 1 through 7      1     2     3     4     5     1     2   Columns 8 through 10      3     4     5
aamat =      1     2     3     4     5
     1     2     3     4     5

>>
>> b = [1;2 ;3; 4; 5];
B = [1 ;2 ;3 ;4 ;5];
bb = [b ;B]
bbmat = [b,B] bb =      1
     2
     3
     4
     5
     1
     2
     3
     4
     5
bbmat =      1     1
     2     2
     3     3
     4     4
     5     5


（9）向量的模
向量 AB（AB上面有→）的长度叫做向量的模，记作|AB|(AB上有→）或|a|(a上有→)。 向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|，（AB上面有→）
模是绝对值在二维和三维空间的推广，可以认为就是向量的长度。推广到高维空间中称为范数。
计算公式       空间向量(x,y,z)，其中x,y,z分别是三轴上的坐标，模长是：       平面向量（x，y），模长是： 对于向量x属于n维复向量空间 x=(x1,x2…,xn) x的模为‖x‖=sqrt((x,x*))(x与x共轭的内积再开方)

向量模的运算法则       1、模只有大小，是个实数，|a|≥0；
　　2、|a|^2=a*a=a^2；
　　3、|a+b|^2=|a|^2+2a*b+|b|^2=a^2+2a*b+b^2；
　　4、||a|－|b||≤|a±b|≤|a|+|b|；
　　5、若a=(x，y)，则|a|=√(x^2+y^2)
例子 向量v元素 v1, v2, v3, …, vn, 幅度由下式给出： |v| = (v12 + v22 + v32 + … + vn2)---开根号
需要采取以下步骤来计算向量的模：       按照公式计算:
  1. 采取的矢量及自身的积，使用数组相乘（*）。这将产生一个向量SV，其元素是向量的元素的平方和V. sv = v.*v;
  2. 使用求和函数得到v。这也被称为矢量的点积向量的元素的平方的总和V. 数量积 dot product
  3. dp= sum(sv);
  4. 使用sqrt函数得到的总和的平方根，这也是该矢量的大小V. mag = sqrt(s);

>> a = [1:2:20];
sa = a.* a ;
dp = sum(sa);
mag = sqrt(dp) mag =    36.4692

（10）向量的点积 （相当于两个向量相乘） 两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为： a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。 使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1矩阵，点积还可以写为： a·b=a^T*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。
两个向量的点积 a = (a1, a2, …, an) and b = (b1, b2, …, bn) 由以下给定: a.b = ∑(ai.bi) 计算两个向量a和b的点积点函数。
运算公式为 dp = dot(a, b);
>> a = [1 2 3 4 5];
A = [1 2 3 4 5];
dp = dot (a,A) b = [5;4 ;3; 2; 1];
B = [1 ;2 ;3 ;4 ;5];
dp = dot (b,B)
dp =     55
dp =     35

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