RSA攻击

2019-04-13 15:34发布生成海报

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最近觉得自己的密码学真的是采得一塌糊涂，要重新做人从最基础的RSA开始吧，也参考了好多大佬的博客 http://www.freebuf.com/sectool/163781.html https://www.anquanke.com/post/id/84632 https://blog.csdn.net/kevin66654/article/details/53898465 https://blog.csdn.net/veritas501/article/details/55257957

RSA加密基本原理

选择两个大素数p和q，计算出模数N = p * q 计算φ = (p−1) * (q−1) 即N的欧拉函数，然后选择一个e (1B≡A^e (mod N) 或 B = pow(A,e,N)，得到的B即为密文对密文B进行解密，A≡B^d( mod N) 或 A = pow(B,d,N)，得到的A即为明文大家一般性用python的pow函数的时候只用两个参数，这里三个参数是不一样的用法，算是昨晚次方运算后对n取模

p 和 q ：大整数N的两个因子（factor） N：大整数N，我们称之为模数（modulus） e 和 d：互为模反数的两个指数（exponent） c 和 m：分别是密文和明文，这里一般指的是一个十进制的数

一般有如下称呼：

（N，e）：公钥（N，d）：私钥

模数分解

关键就是把大数N分解为两个素数p,q，只要能分解出来，一切都好说假设我们分解除了p,q，则φ已知我们已知e * d ≡ 1 (mod φ)，那么在已知e与φ的情况下，就可以直接求出私钥d 怎么求解呢，为了再次加深理解，我又去翻了翻信安数学基础----一次同余式求解若要这个方程有解，首先要满足gcd(e,φ)=1 #gcd：求两个数的最大公约数，

def gcd(a, b):   #求最大公约数
    if a < b:
        a, b = b, a
    while b != 0:
        temp = a % b
        a = b
        b = temp
    return a

当然在CTF中这一步大部分情况可以省略，如果不符合这个也没法攻击接下来采取迭代来使用广义Euclid求出是否有符合的整数x，y

def egcd(a, b):                       #egcd：求满足ax+by=1，当gcd（a，b）=1时，满足式子的x和y
    if a == 0:
      return (b, 0, 1)
    else:
      g, y, x = egcd(b % a, a)
      return (g, x - (b // a) * y, y)
  def modinv(a, m):
    g, x, y = egcd(a, m)
    if g != 1:
      raise Exception('modular inverse does not exist')
    else:
      return x % m

若以上条件不成立，则无法求出私钥d 知道密钥之后，直接解密就好了：m=pow(c,d,N) #c表示密文，m表示明文

分解大素数N以及别的一些攻击方式

有时候题目不会给我们p,q，而是直接给我们大素数N，需要我们自己来分解 1. 如果n在768bit或者更高，可以尝试使用一些在线的n分解网站，这些网站会存储一些已经分解成功的n，比如：http://factordb.com 这个网站成功率还是蛮高的 2. 有时候会遇到一种题目，就是采用的公钥e都相同，但是两个加密的大素数N都不同，经常让人一头雾水，这种情况下，这些大素数N会有相同的素数因子，那我们直接求公约数就好了，求出公约数后，就可以把另一个素数因子也求出来

def gcd(a, b):
   if a < b:
     a, b = b, a
   while b != 0:
     temp = a % b
     a = b
     b = temp
   return a

3. 还遇见过一种情况，公钥e特别小比如e=3，你对明文m加密，m^3显然比大素数N小许多，那直接对密文c开三次方就完事了或者说三次方之后就比N大一点点，那我们假设他们相差的值为k，我们不断爆破k开三次方就行

i=0
   while 1:
   if(gmpy.root(c+i*N, 3)[1]==1):
     print gmpy.root(c+i*N, 3)
     break
   i=i+1

4. 共模攻击如果在RSA的使用中使用了相同的模N对相同的明文m进行了加密，那么就可以在不分解n的情况下还原出明文m的值，说白就是取得e不一样

def egcd(a, b):
    if a == 0:
      return (b, 0, 1)
    else:
      g, y, x = egcd(b % a, a)
      return (g, x - (b // a) * y, y)
  def modinv(a, m):
    g, x, y = egcd(a, m)
    if g != 1:
      raise Exception('modular inverse does not exist')
    else:
      return x % m

s = egcd(e1, e2)
 s1 = s[1]
 s2 = s[2]
   print s
 n=n1
   if s1<0:
     s1 = - s1
     c1 = modinv(c1, n)
   elif s2<0:
     s2 = - s2
     c2 = modinv(c2, n)
 m=(pow(c1,s1,n)*pow(c2,s2,n)) % n

5. 只要p和q存在相差过大或者过近时，都可以通过yafu很快地分解成功

openssl

有些题目提供enc和pem文件，这个时候就是Linux下的工具openssl登场的时候了 openssl 语句：
从公钥中读取e和n：openssl rsa -pubin -text -modulus -in warmup -in 【public.pem】
Rsatool.py生成指定的私钥：python rsatool.py -o 【private.pem】 -e 【65537】 -p 【123】-q 【123】
用私钥解密：openssl rsautl -decrypt -in 【flag.enc】 -inkey 【private.pem】这我也不知道该怎么说，拿个例题吧 Medium RSA------Jarvis OJ 下载下来是个压缩包，打开一看两个文件