hdu5875 Function 模运算 + 单调栈

2019-04-13 15:39发布

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题目描述：给定数组A，数组中元素的个数不多于1e5个，现给出函数F(l , r)的定义                   给出m( m <= 1e5)次询问，每次询问给出l、r的值，每次输出F（l，r） 思路：首先观察模的三个性质：            ①一个数模比它大的数大小不变            ②一个数先模a，再模b，如果 a>b，那么模b这一步没什么效果    ③a % b <= a/2 证明：若b >= a / 2 , 则 a % b = a - b <= a - a / 2 = a / 2 ;     若b< a / 2  , 假设 a % b = x > a / 2 ;  则有x % b = y < x ，故a % b = y != x 矛盾     综上，a% b <= a / 2 ;           所以，对于任意一次询问，让A[i]只对其后面的第一个比自己小的数k取模，然后再对k后面比k小的第一个数取模，这样最多取模31次，复杂度O（logA[i] * m）不会超时           那么，怎么维护比A[i]小的第一个数k呢？我们开一个数组nt，nt[i]表示第i个后面小于等于A[i]的第一个数的位置，使用单调栈构造nt数组。   首先将a[n]入栈，然后i从n-1到1循环，每次如果a[i]大于等于栈顶的数，就把nt[i]赋值为栈顶数的位置；否则让栈顶的数出栈，考虑下一个栈顶。 最后，让a[i]入栈   实现代码如下： #pragma warning(disable:4786) #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #define LL long long #define FOR(i,f_start,f_end) for(int i=f_start;i<=f_end;++i) #define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) #define lson l,m,x<<1 #define rson m+1,r,x<<1|1 using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; const double PI = acos(-1.0); const int maxn = 1e5 + 5; const double eps=1e-6; struct node{ int val , pos ; }st[maxn]; int top , a[maxn] , nt[maxn] ; int main() { int T , l , r , n , m ; scanf("%d",&T) ; while(T--){ mem(st,0); mem(nt , 0); top = 0; scanf("%d",&n); for(int i = 1 ; i<= n ; i++){ scanf("%d",&a[i]); } node x = { a[n] , n } ; st[++top] = x ; nt[n] = -1 ; for(int i = n - 1 ; i>= 1 ; i--){ int flag = 0; while(top > 0) { if(st[top].val <= a[i]){ nt[i] = st[top].pos ; flag = 1 ; break; } else{ --top; } } if(!flag) nt[i] = -1 ; node x = {a[i] , i } ; st[++top] = x; } scanf("%d",&m); for(int i = 1 ; i<= m ; i++){ scanf("%d %d",&l , &r); int cur = nt[l] , ans = a[l] ; while(cur != -1 && cur <= r && ans){ int mod = a[cur] ; ans %= mod ; cur = nt[cur] ; } printf("%d ",ans); } } return 0 ; }

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