一·取模与模算术 我们知道，模算术有以下公式 1.我们发现，模算术公式中没有除法，事实上正是如此，因为取模本质上是取末尾数（低位），再进行运算。而除法是四则运算中唯一的运算顺序从高位到低位（厂字头竖式）的运算 2.我们发现，减法运算时，取模后被减数有可能小于减数导致结果变成负数，解决办法是在结果加上被模数再取一次模 3.负数取模合法，但是不可以模0 4.在C++中，取模符号%左右一般情况下左右必须是同一类型的数值，否则计算过程中会出错 5.取模对于一切实数数据类型都适用 6.运用模算术时，保险起见，每一步都取模（包括最后一步），经典例子是自定义函数内的运算及取模过程被判断语句跳过，数未参与计算，但是不能直接输出，必须取模 二·长整型运算 1.长整型范围：-2^63~2^63-1 2.长整型输入输出格式：Linux为 %lld ,Windows平台中有时为 %I64d，稳妥的方法是使用C++输入输出流cincout 3.长整型包括整形，但整形不包括长整型（合法：int a; long long b; b+=a; && printf("%lld",a);反之不合法） 三·综合 1.取模符号两边不可以一个int一个long long（该错误极难发现） 2.模运算的类型必须与总表达的值类型一致 例： int a,b,ans; long long m; ans=(a*b)%m; （错误）（1,2） int ans; long long a,b,m; ans=(a*b)%m; （错误）（2） int a,b; long long m,ans; ans=(a*b)%m; （错误）（1） int a,b,m,ans; ans=(a*b)%m; （错误，中间结果可能溢出）（1） 可见，有时模算术与不同类型混杂时极容易出错，最好类型统一为long long 模算术基础：传送门