Unity之向量

2019-04-13 15:58发布

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向量表示的是方向和大小，与位置距离无关
三维空间的表示如下
在unity3d中采用的struct来描述的Vector3 [csharp] view plain copy  在CODE上查看代码片派生到我的代码片
  1. namespace UnityEngine  
  2. {  
  3.     public struct Vector3  
  4.     {  
  5.   
  6.         public float x;  
  7.         public float y;  
  8.         public float z;  
  9.          }  
  10. }  

 向量的长度:向量的大小（或长度）称为向量的模
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  1. public float magnitude  
  2. {  
  3.     get  
  4.     {  
  5.         return Mathf.Sqrt(this.x * this.x + this.y * this.y + this.z * this.z);  
  6.     }  
  7. }  
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  1. public float sqrMagnitude  
  2. {  
  3.     get  
  4.     {  
  5.         return this.x * this.x + this.y * this.y + this.z * this.z;  
  6.     }  
  7. }  


 三维空间中两点的距离 [csharp] view plain copy  在CODE上查看代码片派生到我的代码片
  1. public static float Distance(Vector3 a, Vector3 b)  
  2. {  
  3.     Vector3 vector = new Vector3(a.x - b.x, a.y - b.y, a.z - b.z);  
  4.     return Mathf.Sqrt(vector.x * vector.x + vector.y * vector.y + vector.z * vector.z);  
  5. }  

 向量加法 [csharp] view plain copy  在CODE上查看代码片派生到我的代码片
  1. public static Vector3 operator +(Vector3 a, Vector3 b)  
  2. {  
  3.     return new Vector3(a.x + b.x, a.y + b.y, a.z + b.z);  
  4. }  


 向量减法
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  1. public static Vector3 operator -(Vector3 a, Vector3 b)  
  2. {  
  3.     return new Vector3(a.x - b.x, a.y - b.y, a.z - b.z);  
  4. }  

 向量点积(dot product)又称数量积或内积
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  1. public static float Dot(Vector3 lhs, Vector3 rhs)  
  2. {  
  3.     return lhs.x * rhs.x + lhs.y * rhs.y + lhs.z * rhs.z;  
  4. }  
根据公式A.B = |A||B|cos(a)得出两个向量之间的弧度的角度 [csharp] view plain copy  在CODE上查看代码片派生到我的代码片
  1. public static float AngleBetween(Vector3 from, Vector3 to)  
  2.     {  
  3.         return Mathf.Acos(Mathf.Clamp(Vector3.Dot(from.normalized, to.normalized), -1f, 1f));  
  4.     }  

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  1. public static float Angle(Vector3 from, Vector3 to)  
  2.     {  
  3.         return Mathf.Acos(Mathf.Clamp(Vector3.Dot(from.normalized, to.normalized), -1f, 1f)) * 57.29578f;//角度  
  4.     }  

 弧度=角度乘以π后再除以180 角度=弧度除以π再乘以180
其中a是A和B在3D空间中的夹角。如果已知两个向量，使用数量积我们就可以通过计算求得两个向量的夹角
判断目标在自己的前后方位可以使用下面的方法: Vector3.Dot(transform.forward, target.position) 返回值为正时,目标在自己的前方,反之在自己的后方

向量叉积 ：U和V的向量积（cross product，矢量积或外积）产生一个向量，它垂直于U和V，公式：U × V = n |U| |V| sin(a)，其中n为垂直于U和V的单位向量，a是U和V的夹角
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  1. public static Vector3 Cross(Vector3 lhs, Vector3 rhs)  
  2. {  
  3.     return new Vector3(lhs.y * rhs.z - lhs.z * rhs.y, lhs.z * rhs.x - lhs.x * rhs.z, lhs.x * rhs.y - lhs.y * rhs.x);  
  4. }  
 判断目标在自己的左右方位可以使用下面的方法:  Vector3.Cross(transform.forward, target.position).y  返回值为正时,目标在自己的右方,反之在自己的左方

数乘向量:实数λ与向量b的积是一个向量，记作：a=λb。规定：当λ为正时，同向；当λ为负时，反向；实数λ，叫做向量的系数。数乘向量的几何意义就是把向量沿着相同方向或反方向放大或缩小
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  1. public static Vector3 operator *(Vector3 a, float d)  
  2. {  
  3.     return new Vector3(a.x * d, a.y * d, a.z * d);  
  4. }  

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  1. public static Vector3 operator *(float d, Vector3 a)  
  2. {  
  3.     return new Vector3(a.x * d, a.y * d, a.z * d);  
  4. }  

向量比较：
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  1. public static bool operator ==(Vector3 lhs, Vector3 rhs)  
  2. {  
  3.     return Vector3.SqrMagnitude(lhs - rhs) < 9.99999944E-11f;  
  4. }  
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  1. public static bool operator !=(Vector3 lhs, Vector3 rhs)  
  2. {  
  3.     return Vector3.SqrMagnitude(lhs - rhs) >= 9.99999944E-11f;  
  4. }  

向量的规范化: 向量的规范化也称（归一化）就是使向量的模变为1，即变为单位向量。可以通过将向量都除以该向量的模来实现向量的规范化。规范化后的向量相当于与向量同方向的单位向量，可以用它表示向量的方向。由于方向的概念在3D编程中非常重要，所以此概念也很重要，单位向量有很多重要的性质，在表示物体表面的法线向量时用的更是频繁  [csharp] view plain copy  在CODE上查看代码片派生到我的代码片
  1. public static Vector3 Normalize(Vector3 value)  
  2. {  
  3.     float num = Vector3.Magnitude(value);  
  4.     if (num > 1E-05f)  
  5.     {  
  6.         return value / num;  
  7.     }  
  8.     return Vector3.zero;  
  9. }  


 投影:一般用于透视，下图u'是u在v上的投影，向量u和v的夹角为theta，d就是u’的长度，而u’和v的方向是相同的，v/|v|也就是u’的方向
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  1. public static Vector3 Project(Vector3 vector, Vector3 onNormal)  
  2. {  
  3.     float num = Vector3.Dot(onNormal, onNormal);  
  4.     if (num < 1.17549435E-38f)  
  5.     {  
  6.         return Vector3.zero;  
  7.     }  
  8.     return onNormal * Vector3.Dot(vector, onNormal) / num;  

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