取模和取余   

通常情况下，取模运算(MOD)和取余运算(REM)被混为一谈，因为在大多数的编程语言里，都用" % " 符号来表示取模运算或者取余运算。所以有必要编写本文档，来为在此环节遇到问题的程序员理清思路，同时也提醒各位需要注意在不同编程语言环境下" % " 运算符的具体意义，因为在有负数存在的情况下，两者的结果是不一样的。   首先，我们需要区分两者的概念。          取模(MOD)： 给定一个正整数p，任意一个整数n，一定存在等式 ： n = k * p + r ； 其中 k、r 是整数，且 0 ≤ r < p，则称 k 为 n 除以 p 的商，r 为 n 除以 p 的余数。 对于正整数 p 和整数 a, b，定义如下运算： 取模运算：a % p（或a mod p），其结果表示a除以p的余数。 模p加法： 其结果是a + b算术和除以p的余数。 模p减法： 其结果是a - b算术差除以p的余数。 模p乘法： 其结果是 a * b算术乘法除以p的余数。          取余(REM)： 给定一个正整数p，任意一个整数n，一定存在等式 ： n = k * p + r ； 其中 k、r 是整数，且 0 ≤ r < p，则称 k 为 n 除以 p 的商，r 为 n 除以 p 的余数。          取余运算：是指希望一个较小的数除以另一个较大的数，从而获得的不够除的部分就是余数，就是取余运算的结果。   接下来，需要说明的是，取模运算（“Modulo Operation”）和取余运算（“Remainder Operation”）两者概念虽有重叠的部分但又不完全一致。主要的区别在于对负整数进行除法运算时操作不同。取模运算主要是用于计算机术语中。取余运算则更多是数学概念。模运算在数论和程序设计中都有着广泛的应用。 对于整型数a，b来说，取模运算或者取余运算的方法都是： 1.求 整数商： c = a / b; 2.计算模或者余数： r = a - c * b. 取模运算和取余运算在第一步不同: 取余运算在取c的值时，向0 方向舍入(fix()函数)； 取模运算在计算c的值时，向无穷小方向舍入(floor()函数)。 因此，当a和b符号一致时，取模运算和取余运算所得的c的值一致，因此结果一致。但是当符号不一致的时候，结果不一样。 具体来说，取模运算结果的符号和b一致，取余运算结果的符号和a一致。 在C语言中，%符号表示的是取余运算，在python脚本中，%表示的是取模。 （通常取模运算中b不允许是负数，但是在python 2.5.1里可以在%后面跟负数，因为python语言中除法的结果是向0舍入，因此计算结果是取模！）   Example: 例如：计算-7Mod 4 那么：a = -7；b = 4； 第一步：求整数商c，如进行取模运算c = -2（向负无穷方向舍入），取余c = -1（向0方向舍入）； 第二步：计算模和余数的公式相同( r = a - c * b )，但因c的取值不同，取模时r = 1，取余时r = -3。   倘若读者已经了解并掌握了两者的区别，也就能很好的理解：“当我们赋值给一个无符号类型，一个超出它表示范围的值时，结果是初始值对无符号类型表示数值总数取模后的余数。”这句话。          例如， 8比特大小的unsignedchar 可以表示0 至 255 区间内的值，如果我么赋值给此类型变量一个区间以外的值，则实际的结果是该值对256取模后所得的余数。因此， 把 -1 赋值为8比特大小的unsignedchar 所得的结果是255.