逆元（inv） 1.什么是逆元 当求解公式：(a/b)%m 时，因b可能会过大，会出现爆精度的情况，所以需变除法为乘法： 设c是b的逆元，则有b*c≡1(mod m)； 则(a/b)%m = (a/b)*1%m = (a/b)*b*c%m = a*c(mod m); 即a/b的模等于a*b的逆元的模； 逆元就是这样应用的；
2.求逆元的方法 (1).费马小定理 在是素数的情况下，对任意整数都有。 
如果无法被整除，则有。 
可以在为素数的情况下求出一个数的逆元，，即为逆元。 题目中的数据范围1<=x<=10^9，p=1000000007，p是素数； 所以x肯定就无法被p整除啊，所以最后就得出x^(p-2)为x的逆元啦。 复杂度O(logn)； 代码：

1. const int mod = 1000000009;
2. long long quickpow(long long a, long long b) {
3. if (b < 0) return 0;
4. long long ret = 1;
5. a %= mod;
6. while(b) {
7. if (b & 1) ret = (ret * a) % mod;
8. b >>= 1;
9. a = (a * a) % mod;
10. }
11. return ret;
12. }
13. long long inv(long long a) {
14. return quickpow(a, mod - 2);
15. }

(2)扩展欧几里得算法求逆元 扩展欧几里得算法可以参考小白书； 百度百科-乘法逆元中有这样一个例子: 例如：4关于1模7的乘法逆元为多少？ 4X≡1 mod 7 这个方程等价于求一个X和K，满足 4X=7K+1 其中X和K都是整数。 求x，k就是扩展欧几里得算法了吧~ 可扩展欧几里得求逆元ax≡1(mod n)其中a，n互质； 复杂度：O(logn)； 代码：

1. ll extend_gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
2. if (b == 0) {
3. x = 1, y = 0;
4. return a;
5. }
6. else {
7. ll r = extend_gcd(b, a % b, y, x);
8. y -= x * (a / b);
9. return r;
10. }
11. }
12. ll inv(ll a, ll n) {
13. ll x, y;
14. extend_gcd(a, n, x, y);
15. x = (x % n + n) % n;
16. return x;
17. }

(3) 逆元线性筛 ( P为质数 ) 求1,2,…,N关于P的逆元（P为质数） 复杂度：O(N) 代码：

1. const int mod = 1000000009;
2. const int maxn = 10005;
3. int inv[maxn];
4. inv[1] = 1;
5. for(int i = 2; i < 10000; i++)
6. inv[i] = inv[mod % i] * (mod - mod / i) % mod;

如果是求阶乘的逆元呢？（阶乘数组：fac[ ]） 代码：

1. inv[maxn]=mod_pow(fac[maxn],mod-2);
2. for(ll i=maxn-1;i>=0;i--)
3. inv[i]=(inv[i+1]*(i+1))%mod;