线性系统状态空间模结构与可控性研究

高遵海   【摘要】： 在线性系统理论的研究领域中,随着所采用的数学工具和所采用的系统描述的不同,已经形成了四个平行的分支。这些分支是:状态空间法、几何方法、代数理论以 及多变量频域方法。本文将线性系统研究的状态空间方法和代数理论(模理论)结合起来,研究了线性系统状态空间的模论方法,将状态空间作为多项式环上的有限 生成模处理,利用状态空间模结构理论,研究了状态空间的分解、可控的充要条件、可控规范型及状态反馈极点配置等问题。主要结果如下: (1)给出了定常多变量线性系统状态空间的模结构分析方法。 讨论了状态空间(向量空间)的模结构分解,特别讨论了复数域和实数域上向量空间的分解情形,引入了变换(或矩阵)的特征值对应的生成根向量的定义,得到了 循环模的生成元与变换的生成根向量之间的关系。运用实数域上向量空间的模结构分解,得到了实数域上矩阵的几种相似标准形并应用于线性系统的模态结构分解; 利用主理想环上有限生成模的性质给出了状态空间的一种直和分解方法,并得到了系统矩阵准对角化方法,应用此方法可以研究可控子空间的分解,为系统矩阵的化 简提供了完善的理论方法。 (2)讨论了线性系统的可控性问题,得到了一类新的块对角规范型。 利用系统传递函数(矩阵)推广了一类多输入线性定常系统完全可控的多项式判据;讨论了定常线性系统的可控性矩阵秩的性质,指出对输入矩阵施行列初等变换后 不改变系统的可控性,提出了判断定常线性多输入系统可控性的一种快速迭代算法及其改进算法,得到了判断其可控性的最多迭代步数,而当迭代矩阵的秩没有增加 时便可断定其不可控;提出了一种新的改进型求解线性定常系统能控规范型的迭代算法;利用主理想环上有限生成模的性质讨论了该模及其子模的零化子的性质,并 应用于定常线性系统的可控性研究,得到了定常线性系统完全可控的充要条件并得到了基于向量空间的模结构分解和矩阵的有理标准形的一类新的块对角可控规范 型。 (3)利用线性系统的可控性研究了某些特殊矩阵。 将Hankel矩阵和r-循环矩阵视为某单输入线性系统的可控性矩阵,通过可控性分析得到了Hankel矩阵和r-循环矩阵的可逆条件及求逆的方法;讨论 了两个多项式矩阵右互质时其广义Sylvester矩阵的性质,指出了广义Sylvester矩阵与R-循环分块矩阵的联系,得到了R-循环分块矩阵可逆 时的充要条件,为这一类分块矩阵及其相关矩阵的研究提供了一种新的方法。 (4)研究了定常线性系统的状态反馈极点配置问题。 提出了几种状态反馈极点配置问题的新算法,有基于第一能控规范型的状态反馈极点配置问题算法;基于广义Wonham可控规范型的状态反馈极点配置问题算 法;基于循环矩阵的状态反馈极点配置问题的改进算法;这些算法的优点是不需要计算系统的特征多项式;并将利用主理想环上有限生成模的性质得到的一类新的块 对角可控规范型应用于研究定常多输入线性系统的极点配置问题,此方法将多输入线性系统极点配置问题转化为个数为系统矩阵循环指数的单输入系统的极点配置问 题,进而推导出确定一个反馈增益矩阵的最少元素个数即为系统的阶数。和通常的方法相比较,这些算法减小了计算量,并得到了反馈增益矩阵的一个含有任意参数 的一般表达式。 【关键词】： 控制理论与控制工程 线性系统 有限生成模 可控性 可控规范形 极点配置 矩阵分析
【学 位授予单位】： 华中科技大学
【学位级别】： 博 士
【学位授予年份】： 2007
【分类号】： O231.1
【DOI】： CNKI:CDMD:1.2009.033333
【目录】：

• 摘要 4-6
• Abstract 6-10
• 1 绪论 10-24
• 1.1 控制理论发展概况 10-12
• 1.2 多变量线性控制系统的研究方法 12-14
• 1.3 模与线性系统理论研究国内外概况 14-16
• 1.4 一般系统理论发展概况 16-18
• 1.5 模与一般系统理论研究国内外概况 18-21
• 1.6 课题来源、研究意义及本人工作 21-24
• 2 线性系统模结构理论与实现问题 24-44
• 2.1 主理想环上有限生成模理论 24-27
• 2.2 线性系统模结构的数学理论 27-33
• 2.3 基于模理论的系统规范结构分解 33-35
• 2.4 基于不变因子的传递函数矩阵的最小实现 35-43
• 2.5 本章小结 43-44
• 3 线性系统状态空间的模结构分解 44-61
• 3.1 状态空间的模结构分解理论 44-48
• 3.2 基于模理论的实数域上矩阵的相似标准形 48-53
• 3.3 线性多输入系统模态结构分析 53-55
• 3.4 化系统矩阵为有理标准形的模方法 55-60
• 3.5 本章小结 60-61
• 4 状态空间的模结构分析与可控性问题 61-95
• 4.1 可控性问题研究概述 61-62
• 4.2 线性系统多输入可控性的多项式判据 62-66
• 4.3 线性多输入系统可控性判断的快速算法 66-70
• 4.4 线性多输入多输出系统能控规范型的改进型算法 70-74
• 4.5 状态空间的模结构分解与可控性分析 74-78
• 4.6 基于模结构的块对角可控规范型 78-87
• 4.7 化系统为块对角可控规范型的一个适用方法 87-89
• 4.8 基于块对角可控规范型的可控性分析 89-90
• 4.9 基于模结构的系统动态方程分解 90-93
• 4.10 本章小结 93-95
• 5 线性系统可控性与矩阵分析 95-114
• 5.1 矩阵分析问题概述 95-96
• 5.2 矩阵的循环性 96-99
• 5.3 循环矩阵与可控性分析 99-104
• 5.4 广义Sylvester 矩阵与循环分块矩阵 104-108
• 5.5 一类分块Hankel 矩阵及其可逆性 108-112
• 5.6 本章小结 112-114
• 6 状态空间模结构分析与极点配置 114-139
• 6.1 极点配置问题概述 114-115
• 6.2 基于第一能控规范型的极点配置方法 115-118
• 6.3 基于广义第一能控规范型的极点配置方法 118-123
• 6.4 基于循环的矩阵多输入系统极点配置问题的改进算法 123-127
• 6.5 基于模结构块对角可控规范型的极点配置方法 127-129
• 6.6 基于模结构块对角可控规范型的极小极点配置 129-132
• 6.7 基于模结构块对角可控规范型的状态微分反馈极点配置 132-134
• 6.8 两个应用实例 134-138
• 6.9 本章小结 138-139
• 7 全文总结与展望 139-141
• 7.1 全文工作总结 139-140
• 7.2 研究展望 140-141
• 致谢 141-14