近期，在密码学课程中，在做基本的加密解密运算时，遇到了对除法的模运算，如19/11 mod26。课上给出的方法是求得反模通式-11，即用11对26（除数对模分解），但是最后必须剩下为1。所以在实践中，试除了种以待定系数法求解为基础的求法，这里特作记录，以备今后忘记。     以19/11 mod26为例。由于分析发现，这个算式相当于求解n个26加上19除以11，设此运算为整数运算。    ①将19/11 mod26等效为（n * 26 + 19）/11，由此将问题转换为求解n的值。    ②若问题正确，即答案为整数，则 （n * 26 + 19）mod11=0，移项后整理得，n mod11= (-19) mod11 / 26 mod11即 n = 3 / 4 mod11。    ③  3 / 4 mod11又是一个新的除式，这里等效为 n =（m * 11 + 3） /4 , 同理（m * 11 + 3）mod4=0 ，移项之后的式子为m mod4 = （-3）mod4 / 11 mod4  即 m = 1 / 3 mod4。    ④   m = 1 / 3 mod4由此得到了个新的除式，利用上面的方法等效为化为m =（k * 4 + 1） /3 ，继续化为 k = 2 / 1  mod 3这样算得结果即在 mod3 中而且数值比较小，可以直接得出 k = 2 。    ⑤将 k =2 带入之前的式子m =（k * 4 + 1） /3 得出 m =3 ，由此 n = 9 ，再带入（n * 26 + 19）/11 计算结果为 23 ，验证一下， 23  * 11 = 253，253 mod26 = 19 。    本法，主要思路是通过迭代运算将 mod的数，以及除数化为更小的值，方便计算，程序设计的话，可以使用借用递归，堆栈等方式来实现。该法还可以判断是否有解，例如19 /10 mod26，由于10的尾数和26尾数凑不出9来，我们发现式子无解，那我们用该方法来计算一下。 19 /10 mod26 等效为 （n * 26 + 19）/10 ，n = 1 / 6 mod10， m =  5 / 4 mod6，k =  5 / 4 mod6， j = 3 / 2 mod4 ，i = 1 / 0 mod 2。除数出现了0 式子无意义，所以无解。该法适用于每次mod值以及除数的值多变的情况下，若是mod值以及除数已定，该法并不能高效地计算出答案，因为。每次都要经历一定的迭代数，次数根据式子而定，不跟据数值大小而定，这是该法的计算优点。
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