中国剩余定理（CRT）的表述如下   设正整数两两互素，则同余方程组                                   有整数解。并且在模下的解是唯一的，解为                                     其中，而为模的逆元。
具体证明如下：
找出所有整数x,使其被3，5和7除时，余数分别为2，3和2 x≡2(mod 3)
x≡3(mod 5)=>x = △ + 3*5*7*t(△为期中的一个解，t为整数） x≡2(mod 7) 在同余中最重要的观念就是求出第一个解，那么x = △ + 3*5*7*t就是通解。那怎么求一个解呢？
利用同余的加性： 把x拆成a+b+c,即x = a + b + c 令 a≡2(mod 3) a≡0(mod 5)=>a=35p(可以看到p取1的时候满足a≡2(mod3),即a=35) a≡0(mod 7)
接下来要求b： b≡0(mod 3)
b≡3(mod 5)=>b=21q(可以看到q取3的时候满足b≡3(mod5),即b=63) b≡0(mod 7)
求c c≡0(mod 3)
c≡0(mod 5)=>c=15m(可以看到m取2的时候满足c≡2(mod7),即c=30) c≡2(mod 7)
得 x≡2(mod 3)  ≡ a + b + c
x≡3(mod 5)  ≡ a + b + c
x≡2(mod 7)  ≡ a + b + c
a b  c 都求出来之后，可以利用同余的加性 x = a + b + c = 128是一个解，x = 128 + 105t 在适当调整t之后就可以求出x在任何范围内的解，比如说求最小正整数解，这时候t取-1，得x=23
利用同余的乘性：
之前令x = a + b + c,用同余的乘性之后x = 2*a' + 3*b' + 2*c' a'≡1(mod 3)  a'≡0(mod 5) =>a'=35p(可以看到p取2的时候满足a'≡1(mod3),即a'=70) a'≡0(mod 7)
接下来要求b'： b'≡0(mod 3)
b'≡1(mod 5)=>b'=21q(可以看到q取1的时候满足b'≡1(mod5),即b'=21) b'≡0(mod 7)
现在来看c' c'≡0(mod 3)
c'≡0(mod 5) =>c'=15m(可以看到m取1的时候满足c'≡1(mod7),即c'=15) c'≡1(mod 7)

有了a' b' c'之后就可以得到 x = 2*a' + 3*b' + 2*c'  代入a' b' c'之后就可以得到x的一个解及其通解 x = 2*70 + 3*21 +2*15  x = 233 + 105t
在知道同余的加性和乘性之后再看下面这个公式就没有什么问题了

最后分享YouTube上关于同余加性和乘性的讲解链接 加性：https://www.youtube.com/watch?v=bFisuyRQEGk
乘性：https://www.youtube.com/watch?v=N68Yo9oyrM8