1、模m的两两不同的剩余类有m个 2、同余方程的解就是一个或几个剩余类 3、一个完全剩余系（完系）中，与m互质的整数的个数叫作欧拉函数，记作φ(m)。
这φ(m)个与m互质的整数组成模m的一个简化剩余系（缩系）。 4、φ(m)是偶数。 5、当p为素数时，φ(p)=p-1；若q也为素数，m=pq时，φ(m)=φ(pq)=φ(p)φ(q)=(p-1)(q-1) 6、计算欧拉函数
设n∈Z+，n≥2，n有整数标准分解式n=∏sk=1pakk，则
φ(n)=∏sk=1(pakk−pak−1k)=n∏sk=1(1−1pk) 7、Wilson（威尔逊）定理
设p为素数，则(p−1)!≡−1(modp)