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几种常用数制

多位任意进制（N进制）数展开的普遍形式：
$sum k_{i}N^{i}$
式中$k_{i}$为第i位的系数,N为多少进制数，$N^{i}$则成为第i位的权。 十进制 二进制 八进制 十六进制 $sum k_{i}10^{i}$ $sum k_{i}2^{i}$ $sum k_{i}8^{i}$ $sum k_{i}16^{i}$ eg.
$(101.11)_{2}$=$1 imes2^{2}+0 imes2^{1}+1 imes2^{0}+1 imes2^{-1}+1 imes2^{-2}$

不同数制间的转换

N(任意进制)转化位十进制

只需利用公式$sum k_{i}N^{i}$展开，各项按十进制相加。

二、八、十六进制间的相互转换。

二进制 八进制 十六进制 $2^{1}$ $8=2^{3}$ $16=2^{4}$ 由图可知：1位八进制数对应3位二进制数，1位十六进制数对应4位二进制数。 二、八进制相互转换：
二进制3位数每位数的权值分别为1、2、4.只需将二进制数3位对应1位八进制数进行转换即可。 二、十六进制相互转换：
与八进制相互转换类似，二进制4位数每位数的权值分别为1、2、4、8. 八、十六进制相互转换：
推荐以二进制媒介，先转到二进制，再转到八或十六进制。

十进制转化位二、八、十六

十进制转换为二进制：
先处理整数部分,十进制整数$(S)_{10}$可按权展开：
$(S)_{10}=(sum k_{i}2^{i})=k_{i}2^{i}+k_{i-1}2^{i-1}+.......+k_{1}2^{1}+k_{0}2^{0}$
任务转化为求系数 $k_{i}$：
$(k_{i}2^{i}+k_{i-1}2^{i-1}+.......+k_{1}2^{1}+k_{0}2^{0})= 2(k_{i}2^{i-1}+k_{i-1}2^{i-2}+.......+k_{1}2^{0})+k_{0}$
由此可知$(S)_{10}/2$的余数为k_{0}，从而逐步求得各项系数。
在处理小数部分
小数部分可展开为：
$(k_{-1}2^{-1}+k_{-2}2^{-2}+.......+k_{-m+1}2^{-m+1}+k_{-m}2^{-m})= 2^{-1}( k_{-1}+k_{-2}2^{-1}+.......+k_{-m+1}2^{-m+2}+k_{-m}2^{-m-1})$
有此可知小数部分乘以2后整数部分为$k_{-1}$