法线贴图是一副纹理图，只是纹理图上的点保存的不是RGB数据，我们是将压缩过的x,y,z轴坐标保存到red，greed，blue分量中，这个xyz坐标定义了一个法线方向
因此法线贴图的每个像素都保存了一个法线向量。下图显示了一个形象的normal map例子： 保存在法线贴图中的法线是相对于由向量T(x轴),B(y轴),N(z轴)定义的纹理空间坐标系的
T向量在纹理图像中是水平向右的，B向量在纹理图像中是竖直向下的，N向量是和纹理平面正交的Note:正如上图中显示的，这些向量通常是z轴对齐的(上图中N是z轴)，因此z轴坐标占有最大的量，所以，当将法线贴图作为颜 {MOD}图像来浏览时，通常显示为蓝 {MOD}。这是因为z轴坐标是保存在蓝 {MOD}通道而且有最大的量，颜 {MOD}上占有主导地位那么我们该怎么将一个单位向量压缩为这种格式呢？首先注意的是对于一个单位向量而言，每个分量坐标总是位于[-1,1]的范围内假如我们将这个范围偏移并缩放为[0,1]并且乘以255并截断为十进制，那么结果将会变为[0,255]范围内的一个整数，就是说，假如x是一个在[-1,1]范围内的坐标值，那么整数部分f(x)是一个在范围0-255内的整数，函数定义为： 因此保存一个单位向量在一个24位图像中，我们仅对每个坐标应用函数f(x)，并且将得到的值写到纹理图的相应颜 {MOD}通道中下一个问题是如何恢复压缩操作，也就是说，给定一个范围在0-255的压缩过的纹理坐标，怎样才能恢复在[-1,1]范围内的真值方法是简单的应用函数f(x)的逆，稍微思考一下，我们能得到这个公式： 那就是说，假如x是一个属于0-255范围内的整数，那么是一个在[-1,1]范围内的浮点数 我们不需要自己做压缩操作，我们可以使用PhotoShop插件将图像转换为法线贴图，然而，当我们在像素着 {MOD}器中对法线贴图进行采样时，我们将不得不做恢复操作的部分以将其解压缩。当我们在着 {MOD}器中像下面这样采样法线贴图：

float3 normalT = gNormalMap.Sample(gTriLinearSam , pin.Tex);

颜 {MOD}向量normalT将得到规格化的分量(r,g,b), 0 ≤r, g, b≤ 1
因此这个方法已经为我们做了一部分解压操作(即除以255，用于将一个0-255范围内的数转换到浮点数区间[0 ,1])我们通过偏移，缩放将每个分量从[0 , 1]转换到[-1 , 1]完成操作，使用函数g: [0 , 1]→[-1 , 1] , 定义如下： 在代码中，我们像这样对每个颜 {MOD}分量应用这个函数：

//Uncompress each component from [0 , 1] to [-1 , 1]
normalT = 2.0f * normalT - 1.0f;

这个标量1.0被解释为向量(1 , 1 , 1)，使得表达式有意义并且可以逐分量运算
考虑一个3D纹理映射三角形，为了便于讨论，假设纹理映射没有失真，换句话说，映射纹理三角形到3D三角形需要进行一个刚体变换(平移和缩放)，现在，假设纹理像一幅贴花纸，因为我要拿起贴花纸，然后移动它，旋转它，使其与3D三角形重合。图2显示了3D三角形的纹理空间坐标系：它们与三角形相切，且位于三角形平面。当然，三角形的纹理坐标时相对于纹理空间坐标系。结合三角形面法线N,我们在三角形平面获得一个基于TBN的三维坐标系，我们将其叫做纹理空间或者切线空间。注意切线空间通常是从一个三角形变换到另一个三角形(见图三) 图2：三角形的纹理空间和对象空间的关系。3D切线向量T与纹理坐标系的u轴对应，3D切线向量B与纹理坐标系的v轴对应 图3：盒子的每个面的纹理空间是不同的正如图1所示，在法线贴图中的法线向量是定义在纹理空间(即切线空间)的， 但是我们的光线是定义在世界坐标系空间。为了进行光照计算，法线向量和光线需要在同一空间。因此我们要做的第一步是找到切线空间坐标系与对象空间坐标系（物体的局部坐标系）的关联。一旦我们是在对象空间(局部坐标系)，我们能够使用世界矩阵将其从局部空间转换到世界空间。用v0 , v1 , v2表示对应的纹理坐标为(u0 , v0) , (u1 , v1) , (u2 , v2) 的三个顶点，这三个顶点定义了一个相对于纹理空间轴(如，T和B)的纹理平面。让， 作为3D三角形的两条边向量，其对应的纹理坐标为和 看图2，能够清楚的得出： 用相对于局部空间的坐标表示向量，我们能得到以下这个矩阵等式： 注意：我们知道三角形顶点的局部空间坐标，因此我们知道边向量的局部空间坐标，因此矩阵： 是已知的，同样的，我们也知道顶点的纹理坐标，因此矩阵： 也是已知的，为了解出T，B的局部空间坐标，我们得到以下的式子： 在上面，我们使用了定理，矩阵的逆为： 注意：向量T，B在局部空间中通常不是单位长度，假如纹理失真，他们将不再正交向量T,B和N通常分别被简称为切线，副法线(副切线)，和法线向量我们已经推导了每个三角形的切线空间，然而，假如我们为法线贴图使用这个纹理空间(切线空间)，我们将得到一个三角形的外观因为这个三角形的切线空间是恒定的。因此，我们为每个顶点指定其切线空间，我们做了与顶点法线逼近平滑曲面同样的取平均值技巧：1：面元的任意顶点的切线向量T由面元中所有共享该顶点的三角形的切线向量取平均值得到2：面元的任意顶点的副切线向量B由面元中所有共享该顶点的三角形的副切线向量取平均值计算得到通常来说，取均值后，基于TBN的坐标系将会正交，因此TBN向量是相互正交的且为单位长度。这通常由施密特程序来完成。为任意三角形面元的每一个顶点生成切线坐标的代码在网页:点击打开链接中是可用的在我们的系统中，我们将不直接将副法线向量B保存在内存中，相应的，当我们需要B向量时，我们可以计算B = N x TN是平均顶点法线，因此，我们的顶点结构体应该是这样的：

namespaceVertex
{      structNormalMap {              XMFLOAT3 Pos;              XMFLOAT3 Normal;              XMFLOAT2 Tex;              XMFLOAT3 TangentU;        }; }

在程序中，由GeometryGenerator创建生成的面元计算纹理空间(切线空间)中与u轴对于的切线向量T。
正方体和网格中每个顶点的切线向量T的局部空间坐标都是非常容易指定的，对于圆柱和球体，每个顶点的切线向量T可以通过由两个变量组成的矢量值函数计算偏导数得到 参数u是纹理坐标u此时，我们能够得到面元中每个顶点的TBN正交坐标系(切线坐标系)。而且，我们有TBN向量在面元局部空间中的坐标。现在我们有基于TBN向量为坐标轴(切线空间)的点的坐标，我们能够将坐标从切线空间转换到局部空间，使用这个矩阵：