算法大致过程及分析

前几天瞎搞了ac自动机模板，本文将ac自动机算法较重要的地方及实现细节记录下来。
AC自动机是著名的多串模式匹配算法。
形式上说，就是一堆模式串，一个文本串，可以将模式串与文本串匹配。
大体实现就是将所有模式串存到一个trie里，匹配就在trie上面走，若失配则走失配指针到一个最优的能继续匹配的结点。
当然，在匹配的时候，会有下面这种情况需要特殊判断

盗个图，哈（此图原出处）
模式串有ac，abc，bc
文本串为acabc
那么匹配了abc之后，bc就被忽略了，但事实上也要被匹配到。
那么这些遗漏的串都是abc的后缀，所以要沿着fail链往上找。
这里有一个小优化
我们就可以在求fail链的时候顺带求出一个点fail链上最近一个单词末尾的结点，设为up[v]
那么匹配了v点就沿着up链往上走即可。
并不知道效果怎么样。
L表示模式串总长度，N表示文本串总长度
时间复杂度是O(L+N)
本蒟蒻并不会证明，感性理解吧
因为不可能每一次都能沿fail链跳很多步，跳着跳着就跳到根了，要再有跳很多步的机会又要匹配很多字符
上面一行纯属扯淡

代码实现及注意事项

• 个人习惯把1设为trie的根
• trie的存储依题而定，或许可以26个指针，有时卡空间的话要用模拟链表
• 如果多组数据要记得清空tot，trie[][]，标记数组，最好不要memset
• 建fail参见下面代码

void bfs() { q.push(1); while(!q.empty()) { int v=q.front();q.pop(); fo(i,0,25) if(trie[v][i]) { int x=trie[v][i],y=fail[v]; while(y && !trie[y][i]) y=fail[y]; if(y) fail[x]=trie[y][i]; else fail[x]=1; q.push(x); } } } 匹配是这个样子的 int x=1; fo(i,1,len) { int y=s[i]-'a'; while(x!=1 && !trie[x][y]) x=fail[x]; if(trie[x][y]) x=trie[x][y]; for(int v=x;v!=1;v=fail[v]) { //这里视题目而定 } }