转载自 ： https://www.cnblogs.com/geloutingyu/p/5886626.html                 https://blog.csdn.net/snow_5288/article/details/71079692?utm_source=copy   快速幂取模就是在O(logn)内求出a^n mod b的值。算法的原理是ab mod c=(a mod c)(b mod c)mod c  大数运算的实现方法主要有以下几种：

1.  用字符串表示大数。将大数用十进制字符数组表示，然后按照“竖式计算”的思想进行计算。这种方法比较容易理解，但是计算效率比较低。
2. 将大数看成二进制流进行处理。使用各种位运算和逻辑操作来实现打算的运算。该方法设计复杂，可读性较差，而且难以调试。
3. 将大数表示成一个n进制数组。n的取值越大，数组的大小越小，这样可以缩短运算的时间及空间复杂度，提高算法的效率。在32位系统中，n可以取2^32，这时每一位的取值范围是0~0xffffffff。

  下面就针对第 （2）种方法进行描述与实现： 在数据结构课关于栈的这一章中，我们都学过用“模2取余法”来将一个10进制数转换为一个二进制数，进而可以推广到“模n取余法”，经其转换为n进制（n任意指定）。   问题： 求 (a*b) % m 的值，其中 a,b,m 是1到10^18； 如果直接乘的话，因为a和b还有m都很大，那么会溢出long long，所以需要一些方法； 朴素的想法是用数组模拟高精度，但是比较麻烦； 二进制数也是满足十进制竖式乘法运算规律的，我们可以模拟二进制乘法竖式来计算(a*b)%m，因为其每次只相当于a乘2，再取模就不会溢出了； #include #define MAXN 100000+10 #define ll long long using namespace std; ll multi(ll a, ll b, ll m) { ll ans=0; while(b) { if(b&1) (ans+=a)%=m; (a<<=1)%=m; b>>=1; } return ans; } int main(void) { std::ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0); ll a, b, m; cin >> a >> b >> m; cout << multi(a, b, m) << endl; return 0; }