如果我们要求一个数x的n次幂，朴素的想法是让n个x相乘。对与n很大的情况，会造成一定的时间浪费。 这里讲解一下o（nlogn)的快速幂解法 我们考察a^11 次方。我们将它的幂用二进制形式表示（11转化为二进制是1011）也就是a^1011。我们将它再做一步转换。二进制 数字转化成对应1相加的形式 得到：a^1011 = a^(1000 + 10 + 1) = a^1000 * a^10 * a^1 。 此时通过转化完成后的式子很容易看出，真正对结果起作用的，只有二进制里面的1,   0并没有什么作用。 于是算法的流程就是不断考察幂二进制形式的每一位。如果是0忽略，如果是1，就将其乘进答案里。 我们的例子 a^1011 它的幂转换成2进制一共有四位。 我们就准备好这些数 a^1000 * a^100 * a^10 * a^1  ， 如果相应的幂的二进制是1，我们就把其乘到答案里，是0则忽略 于是以上的例子就是  a^1000 * a^10 * a^1   typedef long long ll; ll quick_pow(ll a,ll n,ll m){     ll res = 1;     while(n > 0){         if(n & 1)//不断的考察最低位是0还是1,0忽略，1乘到答案里     res = res * a;         a = a * a;// 从a^1 变成 a^10 a^100 a^1000....         n >>= 1;//准备考察二进制的下一位     }     return res; }  //（a * b）% mod = ( ( a % mod ) * ( b % mod ) ) % mod ;求模公式 int Pow(int a, int b, int mod) //底数， 指数， 模 { int ans = 1; int base = a; while(b != 0) { if(b & 1) ans = ((ans % mod) * (base % mod)) % mod; base = ((base%mod) * (base%mod))% mod; b >>= 1; } return ans; }