定理：由同余关系是一种等价关系，对于给定的$min^+$，可以通过模$m$对应$$的分拆.
定义：设$min^+$，对每个整数$0le r le m-1$，称集合$displaystyle C_r={nmid nequiv rpmod m，nin}$为模$m$的一个剩余类.

$C_0,C_1,cdots,C_{m-1}$构成$$的一个分拆.

定义：设$min^+$，从模$m$的每个剩余类中任取一个数$displaystyle x_i(0le i le {m-1})$，称集合$displaystyle {x_0,x_1,cdots,x_{m-1}}$为模$m$的一个完全剩余类（complete residue system）.

模$m$的完全剩余系有无穷多个.

一些常用的完全剩余系：
1.模$m$的最小非负完全剩余系：$displaystyle {0,1,2,cdots,m-1}$.
2.模$m$的最小正完全剩余系：$displaystyle {1,2,cdots,m}$.
3.模$m$的绝对最小完全剩余系：$displaystyle egin{cases} {-dfrac{m-1}{2},cdots,-2,-1,0,1,2,cdots,dfrac{m-1}{2}} quad m为奇数 \ {-dfrac{m}{2}+1,cdots,-2,-1,0,1,2,cdots,dfrac{m}{2}}或{-dfrac{m}{2},cdots,-2,-1,0,1,2,cdots,dfrac{m}{2}+1} quad m为偶数 end{cases}$
定理：$m$个整数构成模$m$的一个完全剩余系当且仅当它们两两模$m$不同余.
定理：设$min^+，a,bin，(a,m)=1$，若${x_1,x_2,cdots,x_m}$是模$m$的一个完全剩余系，则${ax_1+b,ax_2+b,cdots,ax_m+b}$也是模$m$的一个完全剩余系.
定理：设$m_1,m_2in^+，kin$，且$(k,m_1)=1$.又设$displaystyle X={x_1,x_2,cdots,x_{m_1}} quad Y={y_1,y_2,cdots,y_{m_2}}$分别是模$m_1$与模$m_2$的完全剩余系，则$displaystyle M={kx+m_1ymid xin X,yin Y}$