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同余与剩余
2019-04-13 21:58
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m是x-a的一个因子(这定义真好看)
x≡a(mod m)
上式中a成为x模m的一个剩余。
若0<=a<=m-1,则a称为x模m的
最小剩余
。
模m的一个剩余类
:同余的数组成的一个类。(显然有m个剩余类,由0,1,2…m-1表示)
完全剩余系(完系)
:任何m个分属这m个剩余系的数组成的集合。
定理
:若r1,r2……rm是模m的一个完全剩余系,且正整数a满足(a,m)=1,则对于任意整数b,有ar1+b,ar2+b,……,arm+b 构成m的一个完全剩余系(反证法可以证明) (a÷b)mod m≠(a mod m ÷b mod m)
模m的缩剩余系
从每个与m互素的剩余类中任取一个数所得到的任何一组φ(m)个数组成的耳集合,称为一个模m的缩剩余系。(自己总结可能不准确)
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