STL系列之七 快速计算x的n次幂 power()的实现

2019-04-14 08:48发布

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计算x的n次幂最简单直接的方法就是相乘n次，很容易写出程序： [cpp] view plaincopy
  1. //计算x^n 直接乘n次 by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  
  2. int power1(int x, unsigned int n)  
  3. {  
  4.     int result = 1;  
  5.     while (n--)  
  6.         result *= x;  
  7.     return result;  
  8. }  
这种计算的效率显然不高，我们可以用二分法来加速计算x^n=x^(n/2)* x^(n/2)即x^10=x^5*x^5，这种计算N次幂只要相乘O(logN)次。运用递归的方法不难写出： [cpp] view plaincopy
  1. //计算x^n 二分递归实现  by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  
  2. int power2(int x, unsigned int n)  
  3. {  
  4.     if (n == 0)  
  5.         return 1;  
  6.     else if (n == 1)  
  7.         return x;  
  8.     else   
  9.     {  
  10.         if (n % 2 == 1)  
  11.             return power2(x, n / 2) * power2(x, n / 2) * x;  
  12.         else  
  13.             return power2(x, n / 2) * power2(x, n / 2);  
  14.     }  
  15. }  
递归毕竟比较浪费时间，且会有很多重复计算。 因此最好能换成非递归的方式来实现二分法。 考虑x^23，可以先从x ->x^2 -> x^4 -> x^8 -> x^16 取result1 = x^16，然后23-16=7。 我们只要计算x^7再与result1相乘就可以得到x^23。对于x^7也可以采用这种方法 取result2 = x^4，然后7-4=3，只要计算x^3再与result2相乘就可以得到x^7。由此可以将x^23写成x^16 * x^4* x^2 * x，即23=16+4+2+1，而23 = 10111(二进制)，所以只要将n化为二进制并由低位到高位依次判断如果第i位为1，则result *=x^(2^i)。 函数实现如下： [cpp] view plaincopy
  1. //计算x^n   by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  
  2. int power3(int x, unsigned int n)  
  3. {  
  4.     if (n == 0)  
  5.         return 1;  
  6.     int result = 1;  
  7.     while (n != 0)  
  8.     {  
  9.         if ((n & 1) != 0)  
  10.             result *= x;  
  11.         x *= x;  
  12.         n >>= 1;  
  13.     }  
  14.     return result;  
  15. }  
此函数可以在相乘O(logN)次内计算x的n次幂，且避免了重复计算。但还可以作进一步的优化，如像48=110000(二进制)这种低位有很多0的数，可以先过滤掉低位的0再进行计算，这样也会提高一些效率。程序如下： [cpp] view plaincopy
  1. //计算x^n  by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  
  2. int power4(int x, unsigned int n)  
  3. {  
  4.     if (n == 0)  
  5.     {  
  6.         return 1;  
  7.     }  
  8.     else  
  9.     {  
  10.         while ((n & 1) == 0)  
  11.         {  
  12.             n >>= 1;  
  13.             x *= x;  
  14.         }  
  15.     }  
  16.     int result = x;  
  17.     n >>= 1;  
  18.     while (n != 0)  
  19.     {     
  20.         x *= x;  
  21.         if ((n & 1) != 0)  
  22.             result *= x;  
  23.         n >>= 1;  
  24.     }  
  25.     return result;  
  26. }  
验证一下 [cpp] view plaincopy
  1. int main()  
  2. {  
  3.     printf("验证power4()  -- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) -- ");  
  4.     for (int i = 0; i <= 10; i++)  
  5.         printf("2的%d次方为 %d ", i, power4(2, i));  
  6.     return 0;  
  7. }  
结果为   看到这里，理解STL的power()函数应该就是个水到渠成的事情了——我们自己写的power4()正是STL的power()函数。    注，非常感谢网友evaxiao帮我找出了power4()的一个错误，我已经在文中改正了，谢谢网友evaxiao。

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