答案是求
∑i≠j(ai+aj+bi+bjai+aj)
这就相当于从平面内的 (−ai,−bi) 走到 (aj,bj) 的方案数
把点放到平面上,DP就好了
using namespace std;
const int N=8010,P=1e9+7;
int n,a[200010],b[200010],fac[N],inv[N];
int f[N][N];
inline int &F(int x,int y){ return f[x+2005][y+2005]; }
inline void Pre(){
fac[0]=1; for(int i=1;i<=8000;i++) fac[i]=1LL*fac[i-1]*i%P;
inv[1]=1; for(int i=2;i<=8000;i++) inv[i]=1LL*(P-P/i)*inv[P%i]%P;
inv[0]=1; for(int i=1;i<=8000;i++) inv[i]=1LL*inv[i]*inv[i-1]%P;
}
inline int C(int x,int y){
return 1LL*fac[x]*inv[y]%P*inv[x-y]%P;
}
int main(){
freopen("1.in","r",stdin);
freopen("1.out","w",stdout);
scanf("%d",&n); Pre();
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&a[i],&b[i]),F(-a[i],-b[i])++;
for(int i=-2000;i<=2000;i++)
for(int j=-2000;j<=2000;j++)
F(i,j)=((long long)F(i,j)+F(i-1,j)+F(i,j-1))%P;
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) ans=((long long)ans+F(a[i],b[i])-C(a[i]+a[i]+b[i]+b[i],b[i]+b[i]))%P;
ans=1LL*ans*(P+1>>1)%P;
printf("%d
",(ans+P)%P);
return 0;
}