循环冗余校验码

2019-04-14 09:04发布

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 编码规则


    CRC码是由两部分组成，前部分是信息码，就是需要校验的信息，后部分是校验码，如果CRC码共长n个bit，信息码长k个bit，就称为（n,k）码。它的编码规则是：

移位

    将原信息码（kbit）左移r位（k+r=n)

相除

   运用一个生成多项式g(x)（也可看成二进制数）用模2除上面的式子，得到的余数就是校验码。 非常简单，要说明的：模2除就是在除的过程中用模2加，模2加实际上就是我们熟悉的异或运算，就是加法不考虑进位，公式是： 0+0=1+1=0,1+0=0+1=1 即‘异’则真，‘非异’则假。 由此得到定理：a+b+b=a也就是‘模2减’和‘模2加’直值表完全相同。 有了加减法就可以用来定义模2除法，于是就可以用生成多项式g(x）生成CRC校验码。  

生成多项式应满足以下原则


   a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。   b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应 该使余数不为0。   c、不同位发生错误时，应该使余数不同。   d、对余数继续做模2除，应使余数循环。     例如：
  g(x)=x^4+x^3+x^2+1，（7,3）码，信息码110产生的CRC码就是： 对于g(x)=x^4+x^3+x^2+1的解释：（都是从右往左数）x4就是第五位是1，因为没有x1所以第2位就是0。 11101 |110,0000（设a=11101 ，b=1100000） 用b除以a做模2运算得到余数：1001 余数是1001，所以CRC码是1001，传输码为：110,1001

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