[BZOJ2956]模积和-根号分块

2019-04-14 12:47发布

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说在前面

突然觉得”说在前面”里的废话真是太多了= =

题目

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题目大意

给定N,M,求出∑i=1N∑j=1M(Nmodi)⋅(Mmodj)[i!=j] 在模19940417意义下的值。n,m≤109

输入输出格式

输入格式：
输入一行两个整数N，M，含义如题 输出格式：
输出一行一个整数，表示答案

解法

直接化简式子，把题目中i≠j 的拆成∀i,j的答案减去i=j的答案。
对于∀i,j 有：
∑i=1N∑j=1M(Nmodi)⋅(Mmodj)
=∑i=1N∑j=1M(N−⌊ni⌋i)(M−⌊Mj⌋j)
=∑i=1N∑j=1M(NM−N⌊Mj⌋j−M⌊Ni⌋i+ij⌊Ni⌋⌊Mj⌋)
=N2M2−N2∑j=1M⌊Mj⌋j−M2∑i=1n⌊Ni⌋i+∑i=1Ni∗⌊Ni⌋∑j=1Mj∗⌊Mj⌋ 对于i=j的情况类似，可以自行推导=w=
（其实是懒得写….Latex太麻烦了，下面这张图就是上面那一串的源码，mmp）
这里写图片描述

自带大常数的代码

#include #include #include using namespace std ; const int mmod = 19940417 , inv6 = 3323403 ; long long N , M ; long long ds( long long lf , long long rg ){ return ( lf + rg ) * ( rg - lf + 1 ) / 2 %mmod ; } long long pfs( long long lf , long long rg ){ lf = lf - 1 ; long long tmp1 = rg * ( rg + 1 )%mmod * ( 2 * rg + 1 ) %mmod * inv6 %mmod , tmp2 = lf * ( lf + 1 )%mmod * ( 2 * lf + 1 ) %mmod * inv6 %mmod ; return ( tmp1 - tmp2 + mmod )%mmod ; } long long cal( long long a , long long lim , long long div ){ long long rt = 0 ; for( int i = 1 , last = 1 ; i <= lim ; i = last ){ int ed = min( div / ( div / i ) , lim ) ; rt = ( rt + ( div / i ) * ds( last , ed ) ) %mmod ; last = ed + 1 ; } return rt * a %mmod ; } long long spe(){ long long rt = 0 ; for( int i = 1 , last = 1 ; i <= M ; i = last ){ int ed = min( M / ( M / i ) , N / ( N / i ) ) ; rt = ( rt + ( M / i ) * ( N / i )%mmod * pfs( last , ed )%mmod )%mmod ; last = ed + 1 ; } return rt ; } int main(){ long long ans1 = 0 , ans2 = 0 ; scanf( "%lld%lld" , &N , &M ) ; if( N < M ) swap( N , M ) ; ans1 = N * N%mmod * M%mmod * M%mmod - cal( N*N%mmod , M , M ) - cal( M*M%mmod , N , N ) + cal( 1 , N , N ) * cal( 1 , M , M ) %mmod ; ans1 = ( ans1%mmod + mmod )%mmod ; ans2 = N * M%mmod * M%mmod - cal( N%mmod , M , M ) - cal( M%mmod , M , N ) + spe() ; ans2 = ( ans2%mmod + mmod )%mmod ; printf( "%lld" , ( ans1 - ans2 + mmod )%mmod<

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