BZOJ 2956 模积和 分块

2019-04-14 16:22发布

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2956: 模积和

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Description

　求∑∑((n mod i)*(m mod j))其中1<=i<=n,1<=j<=m,i≠j。
 　　

Input

第一行两个数n,m。

Output

　　一个整数表示答案mod 19940417的值

Sample Input


3 4

Sample Output

1

样例说明
　　答案为(3 mod 1)*(4 mod 2)+(3 mod 1) * (4 mod 3)+(3 mod 1) * (4 mod 4) + (3 mod 2) * (4 mod 1) + (3 mod 2) * (4 mod 3) + (3 mod 2) * (4 mod 4) + (3 mod 3) * (4 mod 1) + (3 mod 3) * (4 mod 2) + (3 mod 3) * (4 mod 4) = 1

数据规模和约定
　　对于100%的数据n,m<=10^9。

HINT

Source

中国国家队清华集训 2012-2013 第一天 思路：参考博客 http://blog.csdn.net/u012288458/article/details/51010847
#include using namespace std; #define ll long long #define MOD 19940417 ll sum(ll k)//n*(n+1)/2 { return k*(k+1)/2%MOD; } ll sum2(ll k)//n*(n+1)*(2*n+1)/6 { return k*(k+1)%(6*MOD)*(2*k+1)%(6*MOD)/6%MOD; } ll cal(ll k) { ll res=k*k%MOD; ll next; for(ll i=1;i<=k;i=next+1) { next=k/(k/i); ll temp=(k/i)*(sum(next)-sum(i-1)+MOD)%MOD; res=(res-temp+MOD)%MOD; } return res; } int main() { ll n,m; scanf("%lld %lld",&n,&m); if(n>m)swap(n,m); ll ans=cal(n)*cal(m)%MOD; ll next; for(ll i=1;i<=n;i=next+1) { next=min(n/(n/i),m/(m/i)); ll num1=n*m%MOD*(next-i+1)%MOD; ll num2=(n/i*m+m/i*n)%MOD*(sum(next)-sum(i-1)+MOD)%MOD; ll num3=(n/i)*(m/i)%MOD*(sum2(next)-sum2(i-1)+MOD)%MOD; ans=(ans-(num1-num2+num3)%MOD+MOD)%MOD; } printf("%lld ",ans); return 0; }

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