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中国剩余定理（CRT）的表述如下   设正整数两两互素，则同余方程组                                   有整数解。并且在模下的解是唯一的，解为                                     其中，而为模的逆元。   代码： [cpp] view plain copy

1. int CRT(int a[],int m[],int n)  
2. {  
3.     int M = 1;  
4.     int ans = 0;  
5.     for(int i=1; i<=n; i++)  
6.         M *= m[i];  
7.     for(int i=1; i<=n; i++)  
8.     {  
9.         int x, y;  
10.         int Mi = M / m[i];  
11.         extend_Euclid(Mi, m[i], x, y);  
12.         ans = (ans + Mi * x * a[i]) % M;  
13.     }  
14.     if(ans < 0) ans += M;  
15.     return ans;  
16. }  

  题目：http://poj.org/problem?id=1006   题意：人自出生起就有体力，情感和智力三个生理周期，分别为23，28和33天。一个周期内有一天为峰值，在这一      天，人在对应的方面（体力，情感或智力）表现最好。通常这三个周期的峰值不会是同一天。现在给出三个日      期，分别对应于体力，情感，智力出现峰值的日期。然后再给出一个起始日期，要求从这一天开始，算出最少      再过多少天后三个峰值同时出现。   代码： [cpp] view plain copy

1. #include   
2. #include   
3. #include   
4.   
5. using namespace std;  
6.   
7. int a[4], m[4];  
8.   
9. void extend_Euclid(int a, int b, int &x, int &y)  
10. {  
11.     if(b == 0)  
12.     {  
13.         x = 1;  
14.         y = 0;  
15.         return;  
16.     }  
17.     extend_Euclid(b, a % b, x, y);  
18.     int tmp = x;  
19.     x = y;  
20.     y = tmp - (a / b) * y;  
21. }  
22.   
23. int CRT(int a[],int m[],int n)  
24. {  
25.     int M = 1;  
26.     int ans = 0;  
27.     for(int i=1; i<=n; i++)  
28.         M *= m[i];  
29.     for(int i=1; i<=n; i++)  
30.     {  
31.         int x, y;  
32.         int Mi = M / m[i];  
33.         extend_Euclid(Mi, m[i], x, y);  
34.         ans = (ans + Mi * x * a[i]) % M;  
35.     }  
36.     if(ans < 0) ans += M;  
37.     return ans;  
38. }  
39.   
40. int main()  
41. {  
42.     int p, e, i, d, t = 1;  
43.     while(cin>>p>>e>>i>>d)  
44.     {  
45.         if(p == -1 && e == -1 && i == -1 && d == -1)  
46.             break;  
47.         a[1] = p;  
48.         a[2] = e;  
49.         a[3] = i;  
50.         m[1] = 23;  
51.         m[2] = 28;  
52.         m[3] = 33;  
53.         int ans = CRT(a, m, 3);  
54.         if(ans <= d)  
55.             ans += 21252;  
56.         cout<<"Case "<": the next triple peak occurs in "<" days."<
57.     }  
58.     return 0;  
59. }  

  普通的中国剩余定理要求所有的互素，那么如果不互素呢，怎么求解同余方程组？   这种情况就采用两两合并的思想，假设要合并如下两个方程            那么得到             在利用扩展欧几里得算法解出的最小正整数解，再带入             得到后合并为一个方程的结果为             这样一直合并下去，最终可以求得同余方程组的解。   题目：http://poj.org/problem?id=2891   代码： [cpp] view plain copy

1. #include   
2. #include   
3. #include   
4.   
5. using namespace std;  
6. typedef long long LL;  
7. const int N = 1005;  
8.   
9. LL a[N], m[N];  
10.   
11. LL gcd(LL a,LL b)  
12. {  
13.     return b? gcd(b, a % b) : a;  
14. }  
15.   
16. void extend_Euclid(LL a, LL b, LL &x, LL &y)  
17. {  
18.     if(b == 0)  
19.     {  
20.         x = 1;  
21.         y = 0;  
22.         return;  
23.     }  
24.     extend_Euclid(b, a % b, x, y);  
25.     LL tmp = x;  
26.     x = y;  
27.     y = tmp - (a / b) * y;  
28. }  
29.   
30. LL Inv(LL a, LL b)  
31. {  
32.     LL d = gcd(a, b);  
33.     if(d != 1) return -1;  
34.     LL x, y;  
35.     extend_Euclid(a, b, x, y);  
36.     return (x % b + b) % b;  
37. }  
38.   
39. bool merge(LL a1, LL m1, LL a2, LL m2, LL &a3, LL &m3)  
40. {  
41.     LL d = gcd(m1, m2);  
42.     LL c = a2 - a1;  
43.     if(c % d) return false;  
44.     c = (c % m2 + m2) % m2;  
45.     m1 /= d;  
46.     m2 /= d;  
47.     c /= d;  
48.     c *= Inv(m1, m2);  
49.     c %= m2;  
50.     c *= m1 * d;  
51.     c += a1;  
52.     m3 = m1 * m2 * d;  
53.     a3 = (c % m3 + m3) % m3;  
54.     return true;  
55. }  
56.   
57. LL CRT(LL a[], LL m[], int n)  
58. {  
59.     LL a1 = a[1];  
60.     LL m1 = m[1];  
61.     for(int i=2; i<=n; i++)  
62.     {  
63.         LL a2 = a[i];  
64.         LL m2 = m[i];  
65.         LL m3, a3;  
66.         if(!merge(a1, m1, a2, m2, a3, m3))  
67.             return -1;  
68.         a1 = a3;  
69.         m1 = m3;  
70.     }  
71.     return (a1 % m1 + m1) % m1;  
72. }  
73.   
74. int main()  
75. {  
76.     int n;  
77.     while(scanf("%d",&n)!=EOF)  
78.     {  
79.         for(int i=1; i<=n; i++)  
80.             scanf("%I64d%I64d",&m[i], &a[i]);  
81.         LL ans = CRT(a, m, n);  
82.         printf("%I64d ",ans);  
83.     }  
84.     return 0;  
85. }  

  题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1573   分析：这个题由于数据范围小，那么直接可以通过枚举在这个数的最小公倍数范围内的所有数，找到最小的正整      数解，然后后面的所有解都可以通过这个得到。   代码： [cpp] view plain copy

1. #include   
2. #include   
3. #include   
4.   
5. using namespace std;  
6. const int N = 25;  
7.   
8. int a[N], b[N];  
9.   
10. int gcd(int a, int b)  
11. {  
12.     return b ? gcd(b, a % b) : a;  
13. }  
14.   
15. int main()  
16. {  
17.     int T;  
18.     cin>>T;  
19.     while(T--)  
20.     {  
21.         int n, m;  
22.         cin>>n>>m;  
23.         for(int