【数模】 层次分析法

2019-04-14 17:12发布

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层次分析法

关于层次分析法详解网上有很多，在此不多赘述，只记录一般过程。1.建立模型
目标：想要达到的目的准则：影响目的的因素可供选择物：备选方案
2.计算第二层 因素权重    （1）构造判断矩阵
    根据以上准则对因素进行两两比较，得出正互反矩阵，即判断矩阵
    （2）计算因素权重       
            此处A即判断矩阵，W即为因素的权重，将其归一化即可。
    （3）判断计算的权重是否可用
        即一致性检验
        CI需自己计算 RI需要查询
        当 CR<0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。 

3.计算第三层 方案的权重因为方案的权重在不同因素下结果不同，所以n个因素需要n个判断矩阵。计算方法和第二层计算方法相同最后会算出来n个W向量将这n个W向量相加，再归一化即可获得最后的结果。    
附代码function Q=AHP(A) [m,n]=size(A); RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51]; R=rank(A); %求判断矩阵的秩 [V,D]=eig(A); %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值（对角阵）； tz=max(D); B=max(tz); %最大特征值 [row, col]=find(D==B); %最大特征值所在位置 C=V(:,col); %对应特征向量 CI=(B-n)/(n-1); %计算一致性检验指标CI CR=CI/RI(1,n); if CR<0.10 disp('CI=');disp(CI); disp('CR=');disp(CR); disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：'); Q=zeros(n,1); for i=1:n Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化 end else disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造'); end

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