【定义】

1. 如果a和b除以c的余数相同，就说a和b关于模c同余，记作 a≡b(mod c)。
2. 如果两个数a和b的差能够被m整除，那么就说a和b对模数m同余（关于m同余）。

• 解释：若a，b为两个整数，且它们的差 a - b 能被某个自然数m所整除，则称a就模m来说同余于b，或者说a和b关于模m同余，记为：a ≡ b(mod m)。
  它意味着：a - b = m * k (k为某一个整数)。
  例如，32 ≡ 2(mod 5)，此时k为6。

【性质】

1. 自反性：a ≡ a(mod m)
2. 对称性：若a ≡ b(mod m)，则 b ≡ a(mod m)
3. 传递性：若a ≡ b(mod m)，b ≡ c(mod m)，则a ≡ c(mod m)

1. 同加性：若a ≡ b(mod m)，则 a + c ≡ b + c(mod m)
2. 同乘性：
   若a ≡ b(mod m)，则 a * c ≡ b * c(mod m)
   若a ≡ b(mod m)，c ≡ d(mod m)，则 a * c ≡ b * d(mod m)
3. 同幂性：若a ≡ b(mod m)，则an ≡ bn(mod m)

1. a * b mod k = (a mod k) * (b mod k) mod k
2. 若 a mod p = x，a mod q = x，p、q互质，则 a mod p * q = x。

证明：因为a mod p = x，a mod q = x，p、q互质
则一定存在整数s、t，使得 a = s * p + x，a = t * q + x
所以，s * p = t * q
则一定存在整数r，使 s = r * q
所以，a = r * p * q + x，得出：a mod p * q = x

3. 但是，同余不满足同除性，即不满足：a div n = b div n(mod m)。